цяло число

Числа - разширяване на набора от естествени числа N>. получен чрез добавяне на N> нула и отрицателни номера [1] на формата - п. Наборът от цели числа се означава с Z.> Необходимостта да се помисли за числа, продиктувани от невъзможността, в общия случай, се изважда една от друга, естествени числа. - Само по-малък брой по-голям, можете да приспадне.

Сума. разлика и продукт на две числа даде отново числа, т.е. образуват пръстен числа чрез събиране и умножаване операции. За първи път отрицателни числа се използват в древен Китай и Индия, в Европа, те влезли в ежедневието на Nikolya Shyuke математика (1484) и Майкъл Stifel (1544).

distributivity на умножение по отношение на допълнение:

В език обща алгебра първите пет свойства, изброени по-горе допълнение казват, че Z> е абелева група при двоични операциите допълнение, и следователно също цикличен. тъй като всеки ненулев елемент Z> могат да бъдат написани като краен сума 1 + 1 + 1 ... или (-1) + (-1) + ... + (-1). В действителност, Z> е само безкраен циклична група по Освен това, поради факта, че всяка безкрайна циклична група е изоморфни към групата (Z. +), +)>.

Първите четири свойства на умножение казват, че Z> - комутативен monoid под умножение. Въпреки това, следва да се отбележи, че не всяка секция има обратното на умножение, например, не е х в Z>. че 2x = 1, тъй като уравнението лявата странична chotna, както и правото е странно. От това следва, че Z> не е група при умножение и не е поле. Най-малката област, съдържащ цели числа - снимачната площадка на рационални числа (Q>).

Наборът от всички таблици на свойства означава, че Z> е комутативен пръстен с идентичност по отношение на събиране и умножение.

Обичайната разделението не е определена на снимачната площадка на цели числа, но определено така наречената деление с остатък. за който и да е цели числа а и б. б ≠ 0. има уникален набор от числа, р и г. че а = Bq + R и R 0 ≤ <| b | . где |b | — абсолютная величина (модуль) числа b. Здесь a — делимое, b — делитель. q — частное, r — остаток. На этой операции основан алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Z> - линейно подредени определен без горните и долни граници. Редът, в него се дава от отношенията:

... <−2 <−1 <0 <1 <2 <…

Цяло число се нарича положителен. ако тя е по-голяма от нула, отрицателен. ако по-малко от нула. Нулата не е положителен или отрицателен.

За числа следните зависимости:

Целите числа в компютрите

Въведете цяло число - често е един от основните типове данни в езиците за програмиране. Независимо от това, тези "числа" - имитация на клас Z> по математика, тъй като този комплект е безкрайна и винаги ще бъде цяло число, че компютърът няма да може да се съхранява в паметта си. типа Integer данни обикновено се прилагат под формата на фиксиран набор от битове. но всяка подадена в крайна сметка ще доведе до факта, че свободното място на среда за съхранение (твърд диск) ще свърши. От друга страна, теоретични модели на цифрови компютри са потенциално безкрайна (все още броим) пространство.