Правоъгълник - успоредник с равни диагонали

Един от признаците на правоъгълника е равнопоставеността на диагоналите. Това означава, че ако диагоналите на един успоредник са равни, то тогава е правоъгълник.

За да се покаже тази функция правоъгълник, успоредник поглед към ABCD, чийто диагонали AC и BD са равни. Ние трябва да се докаже, че в този случай ABCD - правоъгълник. За да докаже това, е достатъчно да се докаже, че един от ъглите на успоредник, директен, т.е.. А. За допълнителна характеристика на правоъгълника е успоредник, който има най-малко един прав ъгъл.

Помислете успоредник в триъгълници Абд и ACD. Те BD и AC страни са равни, т.е.. Да. Дали диагонала, които са равни. АВ и CD са равни като срещу успоредник. Честа нежелана АД. Така ΔABD = ΔACD от три страни.

А ъгъл на триъгълника съответства на ъгъл ABD D ACD триъгълник. От горното равенство на триъгълници, от това следва, че тези ъгли са равни помежду си: ∠A = ∠D.

Сумата на съседните ъгли на успоредник винаги равен на 180 °. Това следва от факта, че съседните краища на успоредник са едностранни режещи ъгли между паралелно и прав. Така че, в този случай, AB || CD и АД - сечащ следователно ∠A + ∠D = 180 °.

Ако ъгъл е равен на ъгъла D, и заедно те съставляват 180 °, всеки един от тези ъгли е 90 °. По този начин, ние сме идентифицирали не една, а две прави ъгли в успоредник. От това следва, че е правоъгълник. Теоремата, че ако един успоредник диагоналите са равни, то тогава е правоъгълник, се оказа.

Може да се формулира и обратният теорема: диагоналите на правоъгълника са равни. Това означава, че там е даден правоъгълник, и е необходимо да се докаже, че диагоналите му са равни.

И в този случай можем да се ограничим до Абд и ACD триъгълници. Тъй като хипотеза, ние сме даден правоъгълник, на ъгъл А е равен на ъгъл D от състоянието. Парти обща АД и АВ и CD са равни като противоположни страни на успоредник (или правоъгълник). Триъгълниците ABD и ACD са равни и от двете страни или ъгъл между или два крака на правоъгълен триъгълник.

От равенството на триъгълници, то следва, че техните съответни страни AC и BD са равни. И те дори имат диагонал на ABCD на правоъгълник. По този начин е доказано, че ако даден правоъгълник, след диагоналите са равни помежду си.