Площта на триъгълника 1

Формули за изчисляване на площта на триъгълник могат да бъдат намерени в Интернет над 10. Много от тях използват проблемите с познати страни и ъгли на триъгълник. Все пак, има примери, когато серия от сложни задачи при условие, известни само от едната страна на триъгълника и ъглите или радиусът на вписан кръг и или друга характеристика. В такива случаи не е в състояние да прилага проста формула.

Следната формула би могла да разреши 95% от задачите, които искате да намерите площта на триъгълника.
Ние сега разгледаме площ общи формули.
Помислете триъгълник снимката по-долу

Фигурата и описанието във формулите въведе класическа Номинираните за всички нейни характеристики
а, б, в - страна на триъгълника,
R - радиусът на кръга,
R - радиусът на вписан кръг,
ч [Ь] ч [а], ч [с] - височина. извършва в съответствие със страните а, б, в.
алфа, бета, Hamma - ъгли близо до върховете.

Основни формули на триъгълника

1. Районът е равен на половината от страна на продукти на триъгълника на височината е намалена до страната. От гледна точка на формули, това определение може да се запише като

По този начин, ако знаем отстрани и височина - тогава районът ще всеки ученик.
Между другото, тази формула може да се получи полезен връзка между височините

2. Като се има предвид, че височината на триъгълника през съседния страна изрази зависимостта

първата област със същия тип с формула последвано от втория

Погледнете внимателно в формула - те са лесни за запомняне, тъй като продуктът се появява две страни и между тях един ъгъл. Ако правилно определя страни и ъгли на триъгълник (както е показано по-горе), ние получаваме двете страни, а, б и ъгъл С, свързан с третия (Hamma).

3. За ъглите на триъгълник отговаря на връзката

Зависимост позволява използването в изчисленията следната формула областта на триъгълник

Примери за тези отношения са изключително редки, но не забравяйте, че има формула която се нуждаете.

4. Ако известна страна и две съседни ъгъл на областта, се изчислява по формулата

5. Формула област чрез страна и съседните ъгли котангенс следващия

Пермутации на индексите могат да получат в зависимост от други страни.

6. Square формула по-долу се използва в проблеми, когато върховете на триъгълника дефинирани по равнина координати. В този случай, с площ, равна на половината от по модул детерминанта.

формула 7. чапла се използва в примерите с известни страни на триъгълника.
Първо трябва да намерите триъгълник semiperimeter

и след това се определи площта под формула

или

Той често се използва в програмите за кодови калкулатори.

8. Ако всичко височината на зоната на триъгълника се определя по формулата

Трудно е да се изчисли на калкулатора, но в пакети Mathcad, Mathematica, Maple площад е "два пъти".

9. се използва следната формула известен радиуси на записани и обвързана кръгове.

По-специално, ако известен радиус, и страни на триъгълника, или периметъра на зоната се изчисляват по формулата

10. В примерите, дадени страна и където радиуса или диаметъра на областта на кръг се намира по формулата

11. следната формула определя зоната на триъгълника през страните и ъглите на триъгълник.

И най-накрая - специални случаи:
Площта на правоъгълен триъгълник с крака а и б е равна на половината от техния продукт

Формулата на областта на равностранен (редовно) триъгълник =

= Една четвърт от площад страна работи на основата на три.

Пример. страни на триъгълник са равни на 3, 5, 6 cm. Намерете лицето на триъгълника.

Решение. формула на Херон е приложим за тази първа находка semiperimeter

Замествайки в област ур

A: В района на триъгълник е равен на 7,48 квадратни сантиметра.

------------------------------------
Изтеглете цялата площ на триъгълника по-горе формули можете да на следния линк. Разпечатайте ги и използват в тренировките.

Ако материалът е бил полезен за вас - да сподели връзка с приятелите си.