Как да намерите най-малкото общо кратно (НОК)

Помислете три начина за намиране на най-малко общо кратно.

Намирането на начин за факторинг

Първият начин е да се намери най-малкото общо кратно на тези номера от разлагане на основните фактори.

Да предположим, че искате да намерите номерата NOC: 99, 30 и 28. За да направите това, ние се разширява всеки един от тези номера в основните фактори:

За да се желания брой се дели на 99, 30 и 28, е необходимо и достатъчно, че тя включва всички прости фактори на разделители. За да направите това, ние трябва да предприеме всички простите делители на тези цифри най-срещащи степен и ги умножи заедно:

2 Февруари 2 · 5 · 7 · 11 = 13860

По този начин, НОК (99, 30, 28) = 13 860. Не друг брой по-малко от 13 860 не се дели на 99, 30 и 28.

За да намерите най-малкото общо кратно на данните, трябва да ги приложат на прости числа, а след това да вземе всеки основен фактор с най-голямо експонат, с която това се случи, и да се размножават тези фактори заедно.

Тъй сравнително прости числа нямат сходна основните фактори, малко им общо кратно е продукт на тези номера. Например, три номера: 20, 49 и 33 - са сравнително премиер. следователно

NOC (20, 49, 33) = 20 · 49 · 33 = 32340.

По същия начин, човек трябва да се действа, когато ние търсим най-малкото общо кратно на различни прости числа. Например, НОК (3, 7, 11) = 3 х 7 х 11 = 231.

Намирането избор на пътя

Вторият начин е да се намери най-малкото общо кратно, като изберете.

Пример 1 Когато по-голямата от тези числа, кратни на броя на други данни, НОК на тези числа е по-голям от тях. Например, даден четирите номера: 60, 30, 10, и 6. Всеки от тях са неделими от 60, по този начин:

NOC (60, 30, 10, 6) = 60

В други случаи, за да открие най-малкото общо кратно, използвайте следната процедура:

1. Определете най-голям брой от тези номера.
2. На следващо място, ние откриваме числата, които са кратни на най-голям брой, се умножава с естествени числа във възходящ ред и разделени чрез проверка дали в резултат на произведението от броя на останалите данни.

Пример 2. При три числа 24, 3 и 18. Определя най-големите от тях - този брой е 24. След това се намери броя на кратни на 24, е разделена чрез проверка дали всеки от тях при 18 и 3:

24 · 1 = 24 - дели на три, но не се дели на 18.

24 · 2 = 48 - дели на три, но не се дели на 18.

24 · 3 = 72-3 и разделен от 18.

По този начин, НОК (24, 3, 18) = 72.

Намирането чрез последователно намиране NOC

Трети метод се състои в намирането на най-малкото общо кратно LCM чрез последователно констатация.

НОК на тези две числа е равна на произведението на тези числа, разделени от най-големите си общ делител.

Пример 1. Ние откриваме данни две числа NOC 12 и 8. определя голямото им общ делител: GCD (12, 8) = 4. умножава тези номера:

12 · 8 = 96.

Разделете продуктът на тяхната GCD:

По този начин, НОК (12, 8) = 24.

За да намерите най-НОК три или повече числа, използвайте следната процедура:

1. Първо трябва да намерите НОК на всеки две от тези числа.
2. След това, НОК намерил малкото общо кратно, а третият на този номер.
3. След това, НОК, получена най-малко общо кратно и четвъртия брой, и така нататък. Г.
4. По този начин търсенето на NOC продължава толкова дълго, колкото има и номера.

Пример 2. Да се ​​намери НОК от трите дадени цифрите: 12, 8, и 9 Номерата на NOC 12 и 8, ние вече намери в предишния пример (числото 24). Остава да се намери най-малкото общо кратно на 24 и третата дадено число - 9. Определяне на своя най-голям общ делител: ГРУ (24, 9) = 3 се умножават по броя НОК 9:

24 * 9 = 216.

Разделете продуктът на тяхната GCD:

По този начин, НОК (12, 8, 9) = 72.