Аритметична прогресия с примери
Аритметична прогресия е последователност от числа (прогресия на членовете)
в която всеки следващ номер е различен от предишния мандат на стомана, който се нарича още една крачка или разликата прогресия.
Така определянето на темпа на развитие и първия си план е възможно да се намери формула клетка
1) Всеки срок на аритметична прогресия като се започне от второто число е средната стойност от предходния и следващия елемент прогресия
Обратното също е вярно. Ако средната аритметична стойност на съседните нечетни (дори) членове на прогресия е равен на този член, който е между тях, поредният номер е аритметична прогресия. Според това твърдение е много лесно да се провери всяка една последователност.
Също така, по-горе формула със свойството на аритметична прогресия могат да бъдат обобщени в следното
Това се вижда лесно, ако боя условията на правото на знака за равенство
Той често се използва на практика, за да се опростят изчисленията в проблеми.
2) сумата от първите N условията на аритметична прогресия се изчислява по формулата
Не забравяйте добра формула за сумата от аритметична прогресия, той е незаменим в изчисленията, и е често срещано явление в прости ситуации.
3) Ако искате да намерите, не е цялата сума, като част от поредицата се започне с к-то число на своите членове, че е полезно за вас в следната формула е сумата от
4) От практически интерес е определянето на сумата от п отношение на аритметична прогресия започвайки с номер к-ти. За да направите това, се използва формулата
В тази теоретична краища материални и прехода към решаването на общи проблеми в практиката.
Пример 1. Виж аритметична прогресия четиресетото елемент 4; 7.
Според условието да има
Определяне на етапа на прогресия
До известна формула намираме четиресето член прогресия
Пример 2. Аритметична прогресия даден на третия и седмия член. Намерете първия мандат на прогресията и размера на десет.
Пишем определения елементи развитието на формули
От второто уравнение извадим първата, в резултат откриваме етапа на прогресия
Получената стойност е заместен във всеки от уравнения за първия срок на аритметична прогресия
Ние изчисляваме сумата от първите десет членове на прогресията
Без прилагане на сложни изчисления ми намери всички неизвестни количества.
Пример 3. аритметична прогресия е настроен на знаменател и един от членовете. Намерете първия мандат на прогресия, общо 50 от членовете си, тъй като на 50 и $ 100 за пръв път.
Пишем формула стотен прогресия елемент
и да намерят първата
Въз основа на първите намерите прогресията на 50 член
Намираме сумата на прогресията
и сумата на първите 100
прогресия сума е равна на 250.
Намерете броя на условия за аритметична прогресия, ако:
а3-а1 = 8, a2 + А4 = 14, Sn = 111.
Пишем уравнението по отношение на първия мандат и стъпка прогресия и определяне на тяхното
Получените стойности са заместени във формулата за определяне на сумата на броя на условия в сумата
и решаване на квадратно уравнение
Един намерени от двете стойности, предвидени задачата е подходяща само номер 8. По този начин сумата на първите осем членове на прогресията е 111.
Решение: Това уравнение е сумата на аритметична прогресия. Направете първата член на неговия прогрес и да намерят разликата
Стойностите са намерени заместител във формулата за намиране на сумата от развитието на броя на събираеми
Както и в предишната задача, извършване на опростяване и решаване на квадратно уравнение
Избор на по-логично от двете стойности. Имаме че количество прогресия елементи 18 с предварително определени стойности а1 = 1, г = 2 е Sn = 307.
В това въведение в аритметична прогресия е само началото. В книгата ще намерите много такива проблеми, техника, която не е била разгледана решения. Представеният трябва да ви е достатъчно от главата материал да се оправи и да реши проблема сами. Ако не, то моля, свържете се и ние ще ви помогнем с изчисленията.