вписан ъгъл

Вписан ъгъл, теорията на проблема. Приятели! В тази статия, ние ще се съсредоточи върху задачите, за които е необходимо да се знаят свойствата на вписан ъгъл. Това е група от задачи, те са включени в изпита. Повечето от тях са решени много просто, в един действие.

Има една задача по-трудно, но те са по-трудно за вас да не представляват, е необходимо да се знаят свойствата на вписан ъгъл. Постепенно, ние ще разгледаме всички прототипи на проблеми, аз ви каня в блога!

Сега имаме нужда от теория. Спомнете си, че на централно и вписан ъгъл, акорд, дъга, която се позовава на тези ъгли:

Централният ъгъл на кръг се нарича плосък ъгъл в центъра му.

Част кръг намира в ъгъла на равнина се нарича дъга от окръжност.

Степен дъга мярка нарича степен мярка за централен ъгъл, съответстващ.

Ъгълът се нарича вписан кръг, когато върха на ъгъл се намира на обиколката и ъглови страни се пресичат този кръг.

Сегмент свързване на две точки от окръжността се нарича хорда. Най-големият акорд минава през центъра на кръга, се нарича диаметър.

За да реши проблемите в кръга вписан в ъглите, което трябва да знаете следните свойства:

1. вписан ъгъл, равен на половината от центъра на града, на базата на една и съща дъга.

2. Всички вписан ъгъл, на базата на една и съща дъга, са равни.

3. Всички вписан ъгъл, на базата на една и съща акорд, върховете на които се намират от едната страна на този акорд са равни.

4. Всяка двойка от ъгли, на базата на същия акорд, върховете на които лежат върху противоположните страни на хордата, които се добавят до 180 °.

Въздействие: На противоположни ъгли на четириъгълник вписан в окръжност добавят до 180 градуса.

5. Всички вписан ъгъл, въз основа на диаметъра на прави.

Като цяло, този имот е следствие от свойствата на (1), е специален случай. Погледни - ъгъл център, равна на 180 градуса (и неопакован ъгъл е нищо друго освен диаметъра), така че първият имот вписан ъгъл С е равен на половината, т.е. 90 градуса.

Познаването на този имот помага в решаването на много проблеми и често елиминира ненужните изчисления. Добре е да го научите - вие сте повече от половината от този проблем може да се реши на заседанието. Две разследване, което можете да направите:

Следствие 1: ако кръг вписан в триъгълник и едната му страна е същата като диаметъра на кръга, триъгълника е правоъгълен (горната част на десния ъгъл лежи на кръг).

Следствие 2: Център правоъгълен триъгълник, описан около окръжност съвпада с центъра на неговата хипотенуза.

Много прототипи stereometric проблеми са решени с използването на свойствата и последствията от данни. Обърнете внимание на факта, че ако диаметърът на окръжност е страна на триъгълника вписан, този правоъгълен триъгълник (ъгълът разположена срещу диаметър е равен на 90 градуса). Всички други констатации и разследване можете да се правят, че не трябва да се научат.

Обикновено, половината от задачите на вписан ъгъл се дава на скицата, но без признаци. За да се разбере процеса на мислене при решаване на проблеми (по-късно в тази статия) са въвели система за означаване на върха (ръбове). На изпита, можете да го направите отново. Помислете на проблема:

Какво е най-остър ъгъл включени въз основа на акорд, равен на радиуса на кръга? Отговор даде градуса.

Construct централен ъгъл за даден периферен ъгъл, означаваме върховете:

Чрез имот вписан в ъгъла на кръга:

ъгъл АОВ е 60 0. защото АОВ равностранен триъгълник, равностранен триъгълник и всички ъгли са равни на 60 0. страни на триъгълника са еднакви, както е предвидено в споменатата акорд, който е равен на радиуса.

По този начин, включени ъгълът е 30 0 DIA.

Вземете акорд, върху която е на ъгъла на 30 0. вписан в окръжност с радиус 3.

Това е по същество, че обратният проблем (предишния). Construct централен ъгъл.

Той на два пъти влезе, т.е. ъгълът AOB е равен на 60 0. От тук можем да заключим, че триъгълника АОВ е равностранен. По този начин, акорд е равна на радиуса, което е три.

Радиус стойност е 1. Откриване вписан тъп ъгъл, образуван от хорда равен на корен квадратен от две. Отговор даде градуса.

Construct централен ъгъл:

Познаването на радиуса и акорд можем да намерим ACB централен ъгъл. Това може да стане чрез косинус теорема. Познаването на централния ъгъл ние можем лесно да намерите вписан ъгъл ACB.

Косинус теорема: квадрат на всяка страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни, без да е двойно продукт от тези страни от косинуса на ъгъла между тях.

Следователно второто централния ъгъл е 360 0-90 270 0 = 0.

Ъгъл собственост на ДИА вписан ъгъл е половината, т.е. 135 градуса.

Вземете акорд, върху която е под ъгъл от 120 градуса, радиуса на окръжност, вписан в корен квадратен от три.

Свързване на точки А и В с център кръг. Ние го обозначи като A:

Ние знаем, че радиусът на вписан ъгъл и DIA. Ние можем да намерим на AOB централен ъгъл (над 180 градуса), след това намерете ъгъл в триъгълника АОВ AOB. И тогава от косинус теорема за изчисляване на AB.

Чрез имот вписан ъгъл АОВ централен ъгъл (това е по-голям от 180 градуса) ще бъде равна на два пъти изписани, т.е. 240 градуса. Следователно, в триъгълника АОВ ъгъл АОВ е 360 0-240 120 0 = 0.

От теоремата за уют:

Откриване вписан ъгъл, образуван от дъгата, което е 20% от обиколката. Отговор даде градуса.

Чрез имот вписан ъгъл е половината от централния ъгъл, образуван от един и същ дъгата, в този случай става дума за AB дъга.

Това каза дъга AB е 20 на сто от обиколката. Това означава, че АОВ централен ъгъл е 20 процента от обиколката 360 0. * е ъгълът на 360 градуса. по този начин,

По този начин, включен ъгъл е 36 градуса DIA.

Дъга AC. не съдържащ Б. точка е на 200 градуса. Окръжност BC не съдържа точка А. е на 80 градуса. Намерете вписан ъгъл ACB. Отговор даде градуса.

Означаваме за яснота дъга, ъглови мерки, които са дадени. Дъгата, съответстваща на 200 градуса - синия цвят, дъгата, съответстващ на 80 градуса - червеният цвят, останалата част от кръга - в жълто.

По този начин, степен мярката на дъгата AB на (жълт), а оттам и на централния ъгъл АОВ е както следва: 360 0-200 0-80 0 = 80 0.

ДИА вписан ъгъл е половината от централния ъгъл АОВ, т.е. равен на 40 градуса.

Какво е вписан Теорема на Талес? Отговор даде градуса.

Вземете акорд, върху която е ъгълът 90 0. вписан в окръжност с радиус 1.

Какво е най-тъп ъгъл включени въз основа на акорд, равен на радиуса на кръга? Отговор даде градуса.

Радиусът на кръга е 1. Намерете магнитуд вписан остър ъгъл, образуван акорд равен на корен квадратен от две. Отговор даде градуса.

Централният ъгъл от 36 0 по-малък вписан ъгъл, образуван от същия кръгова дъга. Намерете вписан ъгъл. Отговор даде градуса.

Намерете вписан ъгъл, образуван от дъгата AB, което е 0.2 обиколка. Отговор даде градуса.

Акорд разделя обиколката на две части, които са степен на величина, 5: 7. Ъгълът при което този акорд се вижда от точката за принадлежност към по-малка дъга от окръжност? Отговор даде градуса.

Букви А, В, С, разположен по периферията е разделена на три дъги, които са степен на величина от 1: 3: 5. Намерете по-голям ъгъл на триъгълника ABC. Отговор даде градуса.

Какво да търсите, когато се занимават с тези проблеми?

Това е всичко! Желая ти късмет!

С уважение, Александър Krutitskih

Един учител по математика в училището в трети клас:
- Деца, и да ми кажете колко ще има 6 * 6?
Децата се събират заедно, в унисон:
- Седемдесет и шест!
- Е, какво искаш да кажеш на децата! 6-6 е тридесет и шест ... е, може би дори 37, 38, 39 ... 40 ... е, но не най-седемдесет и шест!