тригонометрични кръг

Тригонометрични кръг. кръга на единица. Цифрово кръг. Какво е това?

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.






За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

Много често условията тригонометрични кръг, единичната окръжност на, кръг числените студентите не са добре разбрани от хората. И абсолютно нищо. Тези концепции - мощен и гъвкав помощник във всички сфери на тригонометрията. В действителност, тази правна ясла! Дрю тригонометрични кръг - и веднага видя отговорите! Изкусителен? Така че нека да са овладели греха на такова нещо не се възползва. Особено, че е доста лесно.

За да работите успешно с тригонометрични кръг необходимостта да знаят три неща.

Първо. Ние трябва да знаем какво е задължително, косинус, тангенс и котангенс прилага за правоъгълния триъгълник. Отидете на линка, който все още не е било. След това, и тук всичко ще бъде ясно.

На второ място. Ние трябва да знаем какво тригонометрични кръга единица кръга, цифровата кръга. Това ще ви кажа точно тук и сега.

Всичко. След като приключва с тези три стълба, ние се намери надежден, безпроблемно и напълно легални мамят лист за всички тригонометрия веднага.

И в учебниците с едно и също, че тригонометрични кръг някак си не е много ... И единица кръга. И с цифровата кръга, също.)

В предишния урок научихте, че синуса, косинус, тангенс и котангенс (например тригонометрични функции) зависи само от ъгъла. И не зависи от дължините на страните в правоъгълен триъгълник. Затова е интересен въпрос. Да предположим, че имаме тук е ъглов. Нека го наречем ъгъла бета. Красива писмо.)

След като има ъгъл, той трябва да бъде тригонометрични функции! Sine, да речем, или походно легло ... И къде да ги вземе? Там не е хипотенузата, или краката ...

Как да определите тригонометрични функции, без да е ъгъл на правоъгълен триъгълник? Задача ... Ще трябва да се изкачи обратно в съкровищницата на световното знание. За средновековните хора. Тези, които все още могат.

Първата стъпка вземем координатната равнина. Това е най-често срещаните оси, ОХ - хоризонтално, OY - вертикално. И ... pribom едната страна на ъгъла на положителен половин вол. Върхът на ъгъла, разбира се, в точката О. твърдо pribom да не се скъса! Оставете втората част на движимото, за промяна на ъгъла може да бъде. Плъзгащи ъгъл ние ще го направя. Край nepribitoy ъгъл ръка означаваме точка А. Ние стигна до тук следната картина:

Така, ъгълът е приложен. А там, където му задължително, косинус къде? Лесно! Сега всичко ще бъде.

Имайте предвид, координати на точка А по осите. Поставете курсора на мишката върху изображението (или изображения, докоснете на таблета) и да видим всичко. В движение, че ще отбележа изток на OY - точка S. Ясно е, че В и С - това е някакъв номер. Координатите на точка А.

Така че, броят ще бъде в косинус на ъгъл бета, както и броя на C - това Sine!

Защо така? Древните хора са ни учили, че синуса и косинуса - е връзката на страните! Което не зависи от дължините на страните. И тук стигаме до с координатите на точката ... Но! Погледнете ОАВ на триъгълник. Правоъгълна начин ... Според косинус древната дефиниция на ъгъла бета е съотношението на хипотенузата на съседния крака. Т.е. OB / ОА. Добре, нямам нищо против. И косинуса и синуса не зависи от дължините на страните. И всичко това е страхотно! Това означава, че дължината на стените може да отнеме това, което искате. Имаме пълното право да вземе дължина ОА за единица! Без значение какво. Въпреки, че на метър, най-малко от километър, това е задължително / косинус не се променя. И в този случай,

Това е всичко. Ако същите аргументи държат за задължително, ние получаваме, че синуса на ъгъла бета е равно на AB. Но AB = OS. Ето защо,

Вие доста може просто да се каже. Синуса на ъгъла Р ще igrekovaya координата на точка А и косинус - "X". Нестандартна думи, но по-добре. Спомних си по-надеждни! И не забравяйте, че това е необходимо. ЖП помня. Косинусна - от ICSU, синус - за у.

Не, не боли жителите на древния средновековен! Консервирани наследство! И съотношението на картината се запазва, както и възможността да се разшири неимоверно!

Въпреки това, когато тригонометрични кръг. Когато единичната окръжност. Къде числен кръг. Нито дума за общността не е!

Точно така. Но тя остави нищо. Тръгвай към ОА и да го обърнеш една точка за един пълен оборот. Какво мислиш, че това, което прави фигурата по едно и също точка А? Точно така! Кръгът! Ето това е.

Така че това ще бъде тригонометрични кръг.

Това е всичко. Защо кръг - тригонометрични? Кръгла и кръг. Разумен въпрос. Не се заблуждавайте. Всяка точка на кръга съответства на две цифри. Координатите на точката X и координатната от този момент нататък Y. А позиция имаме това? Поставете курсора на мишката върху снимката. Координати с нас - точка Б и В. Това означава, че косинус и задължително на р ъгъл. Т.е. тригонометрични функции. Ето защо, в кръга се нарича тригонометрични.

Запомняне че OA = 1, и ОА - гама, разбра, че е същият - и единица кръг, също.

И като задължително и косинус - само някои номера - тригонометрични кръга все още е в кръг и номер.

Три условия в един флакон).

Тази тема тези понятия: тригонометрични кръга, единичната окръжност цифровата кръга - едно и също нещо. В по-широк смисъл, единичната окръжност - е всеки кръг с радиус равен на единица. Тригонометрични кръг - практически план, само за единичната окръжност в тригонометрията. Това, което сега се получи. Работа с тригонометрични кръг.

През първата половина на работата, която сте направили вече. Ние нарисува кръг от цифровата ъгъл (звучи готино, нали?).

Сега завърши през втората половина на работата. Ние правим едно и също нещо, само че в обратна посока. Да вървим по пътя на тригонометрични кръга в дясно.

Нека бъдем единичната окръжност е даден. Т.е. кръг, съставен от координатната равнина, с радиус равен на единица. Вземете произволна точка А по периферията. Имайте предвид неговото местоположение букви Б и В оси. Както си спомняте, местоположението му - това cosβ (на ICSU) и sinβ (на база). И задължително косинус бележка. Тук ние получаваме следната картина:

Всичко ясно? Внимание към въпроса!

Когато β. Къде ъгъл β, без които задължително и косинус са не!?

Витае над снимката, и. Ето това е, че тук е ъгъла бета! Беше му задължително и косинус са координатите на точка А.

Между другото, не е съставен прикован ъгъл страна. Тя в предишните фигури не е необходимо, единственият начин да се разбере. Ъгъл винаги се измерва от положителната посока на оста х. Посоката на стрелката.

И ако точка А да се вземат на друго място? кръга на единица - е кръгла. Да, моля! Където и да е! Сложете, например, точка А през второто тримесечие, имайте предвид, координатите му, трябва задължително, косинус, както се очаква. Ето как:

Най-наблюдателните ще забележи, че синуса на ъгъла бета - положителен (точка В - на положителен половин Oy), но косинус - отрицателна. Точка B се намира на отрицателна ос ОХ.

Насочваме курсора върху изображението и да видим ъгъл β. Ъгълът β тук - тъп. Което, между другото, силно byvet в правоъгълен триъгълник. И напразно, че ако ние разширихме възможностите?

Те улавят същността на тригонометрични кръга? Ако вземем една точка някъде на кръга, нейните координати са косинус и задължително на ъгъла. Ъгълът се измерва от положителната оста х и линията, свързваща центъра координира от този точка на кръга.

Това е всичко. Просто би било желателно, но никъде другаде. Между другото, моят съвет към вас. Работа с кръг, привлече не само точка от единичната окръжност, но също така и от ъгъла. Тъй като тези фигури. Тя ще бъде по-ясно.

Вие се направи този кръг постоянно има в тригонометрията. Не е obyazalovke, това е именно правните ясли, че умните хора са. За да се съмнява? Тогава ми кажи от паметта знаци като тези изрази, например: sin130 0. cos150 0. sin250 0. cos330 0. Аз не питам за cos1050 0 или грях (-145 0). От тези ъгли в следващия урок е писано.

И никъде не е нещо, което няма да намерим обяснение. Само на цифровата кръга. Начертайте приблизителната ъгъл в правилната тримесечие, и веднага да видите къде да въведете своето задължително и косинус. На положителна половин ред, или отрицателно. Между другото, на определението за признаци на тригонометрични функции са постоянно изисква в различни работни места.

Или пък, чисто като пример. Необходимо е да сте, например, установили, че по-, sin130 0. или sin155 0. Просто се опитай, що разбрах ...

И ние сме умни, ние се направи тригонометрични кръг. И се възползва от него под ъгъл от около 130 градуса. Въз основа само на това. че е по-голям от 90 и по-малко от 180 градуса. Ние се фокусираме върху ъгъла, а не на кръга! Е мястото, където преминава движимо страничен ъгъл кръг има и пресича. Igrekovuyu, имайте предвид, координатите на кръстовище. Тя ще sin130 0. Както в тази цифра:

След това, тук, начертайте ъгъл от 155 градуса. Приблизително направи, знаейки, че той е бил повече от 130 градуса. И по-малко от 180. Трябва да се отбележи, както и неговото задължително. Поставете курсора на мишката върху изображението, за да видите всичко. И какво, ако задължително повече? Ето това е много трудно да се обърка! Разбира се sin130 0 над sin155 0!

Колко време? О. Никой не изисква от вас да обмисли внимателно картината и да предостави анимация! След работа с този сайт, и тази задача ще бъде да се направи точно такава картина за 10 секунди:

Друго и не осъзнават каква драскулки, да ... И вие спокойно и уверено да даде правилния отговор! Въпреки че внимавайте да не се намесва. И това може да бъде "кръг", за да се направи от получения отговор обратно.

Тази задача - само един пример за възможностите на тригонометрични кръга. Овладейте тези възможности е съвсем реална. Това, което ще направим в.

Най-често, вие ще трябва да се справят с тригонометрични функции в обикновен алгебрични влизането. Тип 0. sin45 TG (-3), COS (х + у), и така нататък. Без никакви изображения и тригонометрични кръг. Начертайте този кръг трябва да бъде много себе си. Ръце. Разбира се, ако искате да се реши бързо и правилно задачите по тригонометрия. Включително най-напредналите. Но най-вече не се притеснявайте. Още на сайта, в тригонометрията, аз ще ви осигури начертайте кръг! И вие ще научите тази много полезна техника. Определено.

За да обобщим резултатите от урока.

В тази тема, ние постепенно се премества от тригонометричните функции на ъгъла на правоъгълен триъгълник с тригонометричните функции на всеки ъгъл. За това ние трябва да овладеят понятието "тригонометрични кръг, единица кръга, цифровата кръга." Това е много полезно.)

Тук говоря за тригонометрични кръга прилага към синуса и косинуса. Но тангента и котангенс също може да се види на единичната окръжност! Едно движение на дръжката, и можете лесно и правилно определяне на знака на тангента - котангенс всеки ъгъл, за решаване на тригонометрични неравенство и като цяло да бъде зашеметено околните с тригонометрични способности).

Ако се интересувате от тези перспективи - можете да посетите урока "тангенс и котангенс на тригонометрични кръг" в специалната секция 555.

След това ще разгледаме следните въпроси.

Предишна страница: Каква е синус и косинус? Каква е тангенс и котангенс?

Next: Countdown ъгли на тригонометрични кръга.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.