Съвети и Тайни

Задачи на планиметрия - един от най-трудно, тъй като количеството на теоретичен материал, който е необходимо да притежават повече от всеки друг за разглеждане въпрос. Планиметрия учи в 7, 8, 9 класове, и в продължение на три години в училище имате време да мине през много определения, теореми, свойства, признаци на геометрични фигури.






Без солидни познания на материала, за да поеме задачата е безполезна.
Ако все още не са готови, върнете се към теоретичния материал - повтори решителност, повторете всички теореми, повторете и да се запомнят всички формули.
След това може да се приеме за решаването на проблеми.

На един квадратен решетка точка обозначава с А, G и B. Намерете синуса на ъгъл АОВ на това в отговор на определяне на стойността на синуса, умножена по.
За решаване на проблема ще направим допълнителна конструкция.
Свържете точките А и Б. Ще получим равнобедрен триъгълник АОВ.
Възможно е ОВ - е диагонала на правоъгълник със страни от 3 и 1, и AB - диагонал в правоъгълник с едни и същи страни, 3 и 1.
В равни правоъгълници равнява диагонали, и по този начин, сегмент OB е сегментът AB.
Ето защо, триъгълник - равнобедрен.

Нека да направим една допълнителна сграда - обърнете внимание на средата АО. Тъй AO - диагонал в правоъгълника със страните 2 и 4, средна (точка Н) ще бъде елемент на нашия квадратна решетка. Начертайте средната BH и не забравяйте, че в равностранен триъгълник, медианата разполовява BH и височина. Ние ще значително наскоро: BH - височина.

Вече сте готови да отговори на въпроса на проблема. Припомнете си, че синуса на ъгъла е съотношението на другия крак на хипотенузата. Това означава, че синуса на ъгъла АОВ - съотношението на BH на BO. Намираме BH и BO. Тъй като дължината на квадратни решетъчни клетки са дадени и трябва да намерим не е дължината, и съотношението на BH на BO, можем да постави страна дължина на една клетка, равна на 1.

Помислете BH като диагонал в правоъгълник със страни 2 и 1.Togda на питагорова теорема (квадрата на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на краката), които намираме BH. Намираме BO. BO - диагонал на правоъгълник със страни от 3 и 1. След това, от питагорова теорема, ние откриваме, че една и съща BO. По този начин, синуса на ъгъла АОВ е равна. В отговор на впише 2. Проблем решен.

Ако бяхме помолени да не се намери синуса на ъгъла, и от ъгъла AOB себе си, бихме могли просто да се направи всички изчисления, които ние сме сторили, и си задавате въпроса: синуса на остър ъгъл е.
Ясно е, че този ъгъл.

Или може да се спори по принцип не е така. Ние правим допълнителна конструкция - трябва само да задържите и погледнете BH OHB триъгълник. OH триъгълник страна е едновременно диагонално на правоъгълник със страни 1 и 2.






BH - също диагонал в правоъгълник със страни 2 и 1. Така че, BH, се равнява на ОН. Т.е. OHB триъгълник - равнобедрен.
И ако от страна на клетката е равно на 1, а след това на питагорова теорема. а.
В триъгълник OHB сумата от квадратите на двете по-малки страни (ОН и BH) е равна на квадрата на голямата страна (BO).
Това означава, че нашата триъгълник е правоъгълен теорема, обратна теорема на Питагор. И в триъгълника на правоъгълни равнобедрен, базовите ъгли са равни. Проблемът е решен.

Следващата задача. Намерете площта на триъгълника АОВ.
Ако мога да си спомня по-малко от пет формули се изчислява площта на триъгълник, то вие сте достатъчно готова. Повторете теоретичния материал.
За решаване на проблема, които използваме формулата:
площ на триъгълник е равен на половината от продукта на основата на височина извършва до тази база.
За база OA приеме страна, която е едновременно диагонално на правоъгълник със страните 2 и 4. След това, в съответствие с Pythagoras теорема AO равни.
Височина, която се проведе в дъното на АО е BH. Намерихме го в предишния проблем. Тогава площта на триъгълник АОВ е равна на 5.
Проблемът е решен.

И какво, ако не си спомняте формулата или (много често срещана ситуация), цифрата е многоъгълник с неправилна форма?
Какво да се прави в такива случаи? Налице е обща формула, която ви позволява да се изчисли площта на всеки полигон, чиито върхове лежат в квадрат решетка.
S = B + T / 1 - 2
Тази формула се нарича формула на Пик. Б - е броят на решетка точки, които се намират във вътрешността на многоъгълника, а G - брой решетка точки, които се намират на границата.
Нека да се прилага тази формула, за да ни триъгълник. Обърнете внимание на броя на възлите, намиращи се в триъгълник - 4. Броят на решетка точки, които се намират на границата - 4, също.
По този начин, площта на триъгълник е равен на 5. проблемът е решен.

Какво е предимството на тази формула? Може би не знаете как или търсена зона на триъгълника, или като потърси площ на успоредник, ромб, трапец. Основното нещо - да се изчисли правилно точка. Недостатъкът е, че можете да пропуснете момента, в който се брои. Бъдете внимателни.

И за последен. Доста често в работни места има проблеми, свързани с равностранен триъгълник. Спомнете си: равностранен триъгълник - триъгълник, в който всички страни са равни.
За него, както следва отношения:
ако страна на равностранен триъгълник е, неговата централна, ъглополовяща и височина, изразена чрез формулата.
Площта на равностранен триъгълник е.
Радиусът на кръга е.
Радиус от вписания -.

Типичен изпит въпрос.
Известно е, че височината на равностранен триъгълник е равна на 3.
Намерете радиуса на вписан кръг на триъгълника. Намерете радиуса на кръга около този триъгълник.

Не забравяйте формулата, която ще ви помогне бързо да реши тези проблеми.
Радиусът на равностранен триъгълник вписан в окръжност равна на височината разделена на три.
Радиусът на кръга е обвиване равностранен триъгълник на височина.
Като цяло, радиуса на вписан кръг в равностранен триъгълник, както и радиуса на кръга е равен на височината. В този пример, височината е равна на 3.
Следователно, радиусът на кръга ще бъде равно на 2, а радиусът на вписан кръг - 1.

С това приключва нашата дискусия за съвети и тайни на решаване на проблеми от планиметрия на Единния държавен изпит.
На добър час!