Относителна и абсолютна грешка на концепцията, и за изчисляване на имоти

В нашата епоха човек е изобретил и използва огромно разнообразие от всички видове инструменти. Но без значение колко усъвършенства технологията на тяхното производство, всички те имат по-голяма или по-малка точност. Тази опция обикновено се отчита на уреда, както и да се оцени точността на открита сума трябва да бъде в състояние да разберат какво означава отбелязани на фигурите. В допълнение, относителната и абсолютна грешка неизбежно възниква, когато сложни математически изчисления. Той се използва широко в статистическия, промишлеността (контрол на качеството) и в няколко други области. Как се изчислява тази стойност и как да се интерпретира значението му - това е просто и ще бъдат обсъдени в тази статия.

Означаваме с х приблизителната стойност на количеството получен, например, от едно измерване, и Х0 - текущата стойност. Сега ние се изчисли абсолютната стойност на разликата между тези две числа. Абсолютна грешка - точно това е стойността, която имаме като резултат от тази проста операция. На езика на формули, това определение може да се запише в тази форма: δ х = | х - х 0 |.

Absolute отклонение има един основен недостатък - тя не позволява да се оцени степента на важност на грешка. Например, ние купуваме на пазара, 5 кг картофи и безскрупулен продавача при измерване на тегло не е наред с 50 грама в тяхна полза. Това означава, че абсолютна грешка е 50 грама. За нас, подобна грешка би било чиста дреболия, а ние дори не обръщат внимание на това. И представете си какво би станало, ако получаването на лекарство такава грешка да се случи? Тук всичко е, че ще бъде много по-сериозен. А обувка товарен вагон с известни отклонения се срещат много повече от този въпрос. Поради това, само по себе си абсолютна грешка uninformative. Също така е много често допълнително изчислява относителното отклонение на абсолютната грешка по отношение на точните цифри. Тя е написана от следната формула: δ = δ х / x0.

Да предположим, че имаме две независими променливи: х и у. Ние трябва да се изчисли отклонението на приблизителната стойност на сумата им. В този случай, можем да изчислим абсолютната грешка като сума от предварително изчислена абсолютни отклонения на всеки от тях. В някои измервания може да се случи така, че грешките при определяне на стойностите на х и у ще се компенсират взаимно. И това може да се случи и така, че в резултат на добавянето на максималното увеличение отклонение. Ето защо, когато трябва да се обмисли изчислява общата абсолютна грешка, най-лошото от всички възможности. Същото се отнася и за разликата между грешките на няколко променливи. Тази функция е характерно само за абсолютната грешка, както и да относителната отклонение не може да се приложи, защото това неминуемо ще доведе до неправилни резултати. Помислете за ситуацията в следния пример.

Да приемем измервания в цилиндъра показа, че вътрешния радиус (R1) е 97 mm, а външният (R2) - 100 mm. Задължително да се определи дебелината на стената му. Първо, ние откриваме разликата: з = R2 - R1 = 3 mm. Ако проблемът не се посочва каква е абсолютна грешка, а след това се приема за половин разделението на скалата за метър. Така δ (R2) = δ (R1) = 0,5 mm. Общата абсолютен грешката е: делта (з) = δ (R2) + δ (R1) = 1 мм. Сега ние се изчислява относителната отклонение на всички стойности:

δ (R1) = 0,5 / 100 = 0,005

δ (R1) = 0,5 / 97 ≈ 0,0052,

δ (з) = δ (з) / ч = 1/3 ≈ 0,3333 >> δ (R1).

Както може да се види, както радиусите на грешката при измерване не надвишава 5,2%, а грешката при изчисляването на разликата - дебелината на стената на цилиндъра - беше толкова, колкото 33, (3)%!

Следващите собственост гласи: относителното отклонение включително продукт на няколко приблизително равен на сбора на отделните фактори относителни отклонения:

δ (XY) ≈ δ (х) + δ (у).

Освен това, това правило важи независимо от броя на прогнозните променливи. Третият и последен черта на относителната грешка е, че относителната оценка на к-тата степен на сближаване в | к | пъти относителната грешка на първоначалния брой:

δ (х к) ≈ | к | х δ (х).