нормално разпределение
Нормално разпределение. известен също като Гаусово разпределение. - вероятностно разпределение. която играе ключова роля в много области на знанието, особено в областта на физиката. А физична величина е обект на нормално разпределение, когато е изложен на голям брой случаен шум. Ясно е, че тази ситуация е много често, така че може да се каже, че от всички дистрибуции с характера на най-често е нормалното разпределение - по този начин едно от имената си.
Нормално разпределение зависи от два параметъра - отместването и мащаб. т.е. тя е математическа гледна точка не е в разпределението и цялата им семейство. Стойностите на параметрите съответстват на средните стойности (очакване) и дисперсия (стандартно отклонение).
Стандартна нормално разпределение е нормално разпределение със средна стойност и стандартно отклонение 0 1.
Моделиране на нормални случайни величини
Прости, но неточни методи за моделиране на базата на централната лимит теорема. Това означава, че ако сложиш много независими и идентично разпределени променливи с краен разрез, след това сумата ще бъде разпределена приблизително нормално. Например, ако добавим основата на 12 независими случайни величини. получите доста приблизително на нормалното разпределение. Въпреки това, с нарастването по отношение на сумата клони към нормалното разпределение.
Използването на точни методи за предпочитане е, защото те имат почти никакви недостатъци. По-специално, на полето за трансформация - Мюлер е точен, бърз и лесен за изпълнение метод поколение.
Ако случайни променливи и са независими и имат нормално разпределение със средна стойност и отклонения и и, съответно, също така е нормално разпределение със средна стойност и дисперсия.
Статистическа тестване доставя нормално разпределение
Тъй като на нормалното разпределение често се среща в практиката, тя е разработила специални статистически критерии за тестване на "нормална" за него:
А многомерен нормално разпределение
Многовариантният нормално разпределение (или многоизмерно Гаусово разпределение а) в теорията на вероятностите - това е обобщение на едномерен нормалното разпределение.
Случайни вектор "/> има многовариантно нормално разпределение, ако някое от следните равностойни условия:
- Всяка линейна комбинация от компоненти на вектор ^ п "/> има нормално разпределение или постоянно.
- Налице е вектор на независими стандартни нормални случайни величини = (Z_1, \ ldots, "/>, истински вектор" /> и матрицата "/> измерение, така че:
- Има вектор "/> и неотрицателно определен симетрична матрица" /> размер, така че плътността на вероятността вектор "/> има формата:
където - детерминантата и "/> - матрица обратното.
- Има вектор "/> и е неотрицателно определен симетрична матрица" /> размер, така че векторът на характеристика функцията "/> е под формата:
- Ако някое от определенията, дадени по-горе се приема като ядро, докато други са получени като теореми.
- Вектор "/> е средство вектор" /> и - му ковариационна матрица.
- В случай на мултивариантен нормално разпределение намалява до обичайната нормалното разпределение.
- Ако случайно вектор "/> има многовариантно нормално разпределение, след това да напишете" />.
Свойства на многовариантно нормално разпределение
- Ако векторът "/> има многовариантно нормално разпределение, нейните компоненти, едноизмерен нормално разпределение. Обратното не е вярно по принцип!
- Ако случайни стойности имат едномерна нормално разпределение и са независими заедно. случаен вектор "/> е мултивариантен нормално разпределение. ковариационната матрица на диагоналната вектора.
- Ако "/> има многовариантно нормално разпределение, както и неговите компоненти са взаимно несвързани помежду си. Те са независими. Въпреки това, ако компонентите са с едномерна нормално разпределение и са взаимно обвързани, от това не следва, че те са независими.
- Многовариантният нормално разпределение е стабилен по отношение на линейни трансформации. Ако "/> и" /> - произволно измерение матрица, толкова
заключение
Нормалното разпределение е най-често се срещат в природата, нормално разпределени случайни величини са следните:
- отклонение по време на снимане
- грешки при измерванията
- височина