Медианата към хипотенузата на триъгълници

Медианата привлечени към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата.

Предвид: Δ ABC, ∠ ВСА = 90 °

Докажете, че медианата привлечени към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата.

1) В правоъгълен триъгълник ABC от върха на прав ъгъл С за извършване на сегмента AB CO хипотенуза така че CO = ОА.

2) Δ АОС - равнобедрен база AC (по дефиниция на равнобедрен триъгълник).

Следователно, ъгли в основата са: ∠ OAC = ∠ OCA = α.

3) Тъй като сумата на острите ъгли на правоъгълен триъгълник е равен на 90 °, след това триъгълника ABC ∠ В = 90º- α.

4) От ∠ ВСА = 90 ° (с предположение), след това ∠ BCO = 90º- ∠ OCA = 90 °-α.

5) Да BOC триъгълник.

∠ BCO =-90 ° α, ∠ В = 90º- α следователно ∠ BCO = ∠ Б.

Така че, БОК триъгълник - равнобедрен с основа BC (въз основа на равнобедрен триъгълник).

6) Тъй като СО = ОА (според конструкцията) и БО = СО (както е доказано), СО = OA = BO, AB = ОА + BO = 2 ∙ OA = 2 ∙ CO.

По този начин, точка О - средата на хипотенузата AB, CO сегмент свързва върха на триъгълника до средата на противоположната страна, след това, CO - медианата внимание на хипотенузата, и тя е равна на половината от хипотенузата:

QED.

Този метод може да се използва, за да докаже качествата на медианите на правоъгълен триъгълник в 7-ми клас, тъй като се основава единствено на вече познати от времето на изучаването на темата материал.

Друг начин да се докаже качествата на медианата привлечени към хипотенузата, помислете за следващия път.