Медиана на правоъгълен триъгълник, съставен към хипотенузата

Медиана на правоъгълен триъгълник, съставен към хипотенузата

Докажете, че средната правоъгълен триъгълник привлечени към хипотенузата е равна на половината.

Доказателство за преподавател по математика и физика

метод аз. Допълнителна строителство.

1. Начертайте права линия през точка, успоредна на линия. Точка на пресичане на тази линия с линията означена с буквата.

2. След това, тъй като те са в кръста лежи успоредни линии и се пресичат. Също така, тъй като те са вертикални. В допълнение, при условие. Следователно, от страна на и в непосредствена близост до двата ъгъла на него.

3. Ето защо. Това означава, че двете страни са равни и успоредни в четириъгълника. Ето защо, четириъгълника - успоредник. Освен това, всички ъгли на този успоредник са прави. Следователно - правоъгълник.

4. Това означава, че тъй като това е диагонала на правоъгълника. Освен това, тези диагонално разполовявам пресечната точка, следователно.

Метод II. Описва кръг.

1. Опишете кръг около триъгълника. е диаметърът на кръга, тъй като - вписан в този кръг и трябва да разчита на полукръг.

2. Следователно, - радиусът на кръга.

III процес. Solution "до края".

1. Draw сегмент, така че. След това - равнобедрен, а оттам.

2. В допълнение ,. Следователно - равнобедрен, а оттам.

3. Ето защо. QED.