квадратно уравнение

Квадратно уравнение - е решен лесно! * След това в текста "CS". Приятели, това ще изглежда, че може да бъде в областта на математиката по-лесно от решаването на това уравнение. Но нещо ми подсказва, че с него много хора имат проблеми. Реших да видя колко импресии са на разположение при поискване в един месец дава Yandex. Ето какво се е случило, да разгледаме:

Какво означава това? Това означава, че около 70 000 души на месец, които търсят тази информация, с него това лято, както и че ще бъде сред академичната година - е два пъти повече заявки. Това не е изненадващо, защото тези момчета и момичета, които отдавна са завършили гимназия и да се подготвят за изпита, да търсят тази информация, а също и студенти, нетърпеливи да опресните паметта си.

Квадратно уравнение - уравнение от вида:

където коефициентите A, B и С са произволни числа с това на ≠ 0.

Материалът на училище, разбира се дава в следния вид - условни уравнения се разделят на три класа:

1. Те ​​имат две корени.

2. * Има само един корен.

3. Не трябва корени. Заслужава да се подчертае, че те нямат реални корени

Нека да е толкова дълго време. * След това, аз ще обясня неточността на втория параграф.

Как са корените? Лесно!

Изчисляваме дискриминантата. В рамките на тази "ужасна" Думата е доста проста формула:

Root формула са както следва:

* Тези формули трябва да знаят наизуст.

Можете просто да напишете и решаване:

Освен това, не е трудно да се забележи, че броят на нулите зависи от тази на дискриминантата:

1. Ако D> 0, уравнението има две корени.

2. Ако D = 0, уравнението има един корен.

3. Ако D <0, то уравнение не имеет действительных корней.

Нека разгледаме уравнението:

По този повод, когато дискриминантата е нула, в курс училище се казва, че се оказва един корен, тук тя е равна на девет. Добре, че е прав, но ...

Тази гледна точка е малко по-правилно. В действителност ние имаме две корени. Да, не се учудвайте, имаме два равни корени, както и да бъде математически точни, тогава отговорът трябва да бъдат написани две корени:

Но това е така - по-кратко отклонение. Училището може да записва и да кажа, че в основата на един.

Сега следния пример:

Както знаем - коренът на отрицателно число не може да се извади, така че решенията в този случай.

Тук, като цяло, а след това и на целия решения процеса.

Ето как изглежда решението геометрично. Изключително важно е да се разбере (и в бъдеще в една от статиите, ще проучим подробно решението на квадратното неравенство).

Този тип функция:

където х и у - променливи

а, б, в - дадените числа, на какъв ≠ 0

Графиката е парабола:

Това означава, че се оказва, че решаването на KU, когато "у" е равна на нула, ние, всъщност, ние намираме в точката на пресичане на парабола с Ox. Тези точки могат да бъдат две (дискриминантен е положителен), един (на дискриминантата е нула) и аудио (дискриминантен отрицателни). Подробности за квадратна функция могат да видят статията Инна Фелдман.

* Веднага Може лявата и дясната страна на уравнението, разделено на две, това е да се опрости. Изчисленията ще бъдат по-лесни.

D = б 2 -4ac = (- 22) 2 -4 ∙ 1 ∙ 121 = 484-484 = 0

Имаш ли, че x1 = 11 и x2 = 11

Отговорът е допустимо да се напише х = 11.

Пример 3: 2 Reshitx -8x + 72 = 0

D = б 2 -4ac = (- 8) -4 2 ∙ 1 ∙ 72 = 64-288 = -224

В дискриминантата е отрицателно, решения в реални числа там.

Отговор: няма решение

В дискриминантата е отрицателна. Има решение!

Тук ние ще се съсредоточи върху решаването на уравнението в случая, когато се оказва отрицателен дискриминантен. Знаеш ли нещо за комплексни числа? Аз няма подробности тук, за да се говори за това, защо и как са възникнали и каква е тяхната специфична роля и необходимостта от математика, това е тема за отделна статия страхотно.

Концепцията на комплексно число.

Препоръка: Не се опитвайте да представи комплексно число в реалния живот, че ще стане така да си представим безкрайността, четвъртото измерение, или нещо извън нашето съзнание.

Комплекс номер Z е броят на видовете

където А и Б - са реални числа, аз - така наречената въображаем уреда.

с + двупосочен - Това е едно число, а не допълнение.

Въображаемият единица е равна на корен квадратен от минус едно:

А сега да разгледаме уравнението:

Ние получи две конюгатни корени.

Непълно квадратно уравнение.

Помислете за специалния случай, когато съотношението е «б», или «в», е равна на нула (или и двете са равни на нула). Те са решени лесно, без всякакви Дискриминанта.

Случай 1. коефициент Б = 0.

Уравнението е следното:

4x 2 -16 = 0 => 4x 2 = 16 => х = 2 4 => Х1 = Х2 = -2 2

Случай 2. коефициент С. = 0.

Уравнението е следното:

Трансформация, се разгради до фактора:

* Продуктът е нула, когато поне един от факторите, е нула.

9х 2 -45x = 0 => 9х (х-5) = 0 => х = 0 или х-5 = 0

Случай 3. коефициенти B = 0 и С = 0.

Ето това е ясно, че решението на уравнението винаги ще бъде х = 0.

Полезни свойства и модели на коефициенти.

Има качества, които позволяват да се реши уравнението с големи коефициенти.

Тези свойства помагат за решаване на някои видове уравнения.

Сумата на коефициентите равни на 5001 + (- 4995) + (- 6) = 0, тогава

1. Ако в уравнение брадва 2 + BX + C = 0, коефициент «б» е равна на (1 и 2), и "в" е числено равно на коефициента "а" коефициент, корени са

Пример. Разглеждане на уравнение 2 + 6x + 6 = 37Н 0.

2. Ако уравнение ос 2 - BX + C = 0, коефициент «б» е равна на (1 и 2), и на коефициента "С" е числено равно на коефициент "а", след това корените са

Пример. Разглеждане на уравнение 2 -226h 15x 15 = 0.

3. Ако в уравнение брадва 2 + BX - с = 0, коефициентът «б» е равна на (2 - 1), и "С" коефициент числено равно на коефициента «а», след това корените са

Пример. Да разгледаме уравнението 17x 2 + 288h - 17 = 0.

4. Ако в уравнение брадва 2 - BX - с = 0, коефициентът «б» е равна на (2 - 1), и коефициентът е числено равно на коефициент "а", след това корените са

Пример. Да разгледаме уравнението 10x 2 - -10 99h = 0.

Място теорема е кръстен на известния френски математик Fransua Vieta. Използване на теоремата на Място, можем да изразят сумата и продукта от корените на произволни KU отношение на своите коефициенти.

Теорема: Нека квадратно уравнение AX + 2 BX + С = 0 има корени X1 и X2. togdaspravedlivy формула Wyeth

Отговорът не е трудно да се определят следните варианти не работи

45 = 1 45 = 45 ∙ ∙ 3 15 45 5 ∙ = 9.

Като цяло, броят 14 е даден само 5 и 9. Това е корените. На определено умение, използвайки теорията на представителства, много квадратно уравнение можете да решите наведнъж устно.

Място теорема, освен. удобно, защото след решаването на квадратно уравнение по обичайния начин (чрез дискриминантен), получен корени могат да бъдат проверени. Аз препоръчвам да го направя винаги.

При този метод, коефициентът "а", умножена по постоянен срок, тъй като той се "прехвърлят" към него, и поради това се означава като "трансфер". Този метод се използва, когато можете лесно да намерят корените на уравнението, използвайки теоремата Vieta, а най-важното, за дискриминантата има точен квадрат.

Ако ± б + в ≠ 0, той използва прехвърлянето приемане, например:

Чрез Wyeth теорема в уравнение (2) е лесно да се определи, че Х1 = Х2 = 1 10

Получените корените трябва да бъде разделена на две (поради х2 "хвърли" двойка), получаваме

Каква е логиката? Вижте какво се случва.

Дискриминанта уравнения (1) и (2) са:

Ако се вгледате в корените на уравнения, можете да получите само най-различни знаменатели, а резултатът зависи от коефициента на х 2.

Вторият (променен), корените се получават 2 пъти повече.

И тъй като резултатът се разделя на две.

* Ако се хвърлят три, след това разделете резултата с 3 и т.н.

Значението му ще кажа накратко - трябва да сте в състояние да реши бързо и без колебание, корените и дискриминантен формула е необходимо да се знаят наизуст. Много много от задачите, които са част от задачите на изпита се намаляват към разтвора на квадратното уравнение (включително геометричен).

Какво е да се отбележи!

1. Формата на уравнение може да бъде "подразбира". Помислете например за този пост:

2 15+ 9х - 45x = 0 или 42 + 15x 2 + 9х - 45x = 0 или 15 -5x + 10x 2 = 0.

Вие трябва да го приведе към стандартния формуляр (да не се бърка с решението).

2. Не забравяйте, че това е неизвестна величина и може да бъде отнесен към всяка друга буква - т, р, р, з, и др.

3. Ако получите голям дискриминантен, а след това вижте как можете да извлечете корен без калкулатор.

Вземи статия материал в PDF формат

С уважение, Александър Krutitskih.

Защо точно трябва квадратно уравнение, където ни се казва, "по принцип", и че в строителството и спорта (можете да направите, без спорт, така спортове -), но също така и на друго място. Но аз не намери един-единствен учител. което би било в проект специфични, в реалния живот наистина показа. това е, защото трябва да се знае и да реши за този вид работа. Защо не се развива със студенти такива важни проекти. и след това ще се научите смисъла на синусите и параболата и квадратно уравнение. но за сега само упражнения за ума, но в този случай Кръстословици полезно)

Аз ще ви кажа "тайната" - без образование и без никакви основни познания можете да живеете напълно щастлив живот. Вие не може да ходи на училище. И спорт не мога да направя - в края на краищата, вие може да живее без него, и много други, без това.

• Задачи номера

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Баз

Приятели! За да ви човешкото желание: Копиране на материала - да поставите връзка. Благодарим Ви! Александър Krutitskih.