Криви от втори ред

Втори ред криви в равнината по линии, определени от уравнения, в които променливите х и у координати се съдържат във втората степен. Те включват елипса, хипербола и парабола.

Общата форма на втората крива за следното:

при което А, В, С, D, Е, F - брой и най-малко един от коефициентите А, В, С не е равна на нула.

В решаването на проблемите с кривите на втория ред най-често се счита за канонично уравнение на елипса, парабола и хипербола. Те лесно да се премине от общите уравнения, той ще бъде посветена на проблемите на Пример 1 с елипси.

Определяне на елипсата. Елипсата е множеството от всички точки в равнината, така че сумата от разстоянията до точките, наречени фокуси, е постоянна и по-голямо от разстоянието между фокусите.

Фокусира са маркирани като на илюстрацията по-долу.

Canonical уравнение на елипса е:

където А и В (а> б) - .. semiaxes на дължина, която е половината от дължината на сегмента отрязани от елипсата на координатните оси.

Линия, преминаваща през фокусите на елипсата е нейната ос на симетрия. Друг ос на симетрия на елипсата е линията, минаваща през средата, перпендикулярна на този сегмент. Точката за пресичането на тези линии е център на симетрия на елипсата, или просто центъра на елипсата.

Оста абсциса пресича елипсата в точки (а О.) и (-. а О), и оста на ординатата - точките (б О.) и (-. б G). Тези четири точки се наричат ​​върхове на елипсата. Сегментът между върховете на елипсата на оста х се нарича основната ос, както и да координира ос - малката ос. Техните дължини от върха до центъра на елипсата се наричат ​​полуоси.

Ако А = В. след това уравнение е под формата на елипса. Това уравнение е радиусът на окръжността. По този начин, един кръг - специалния случай на елипса. Елипсата може да бъде получена от обиколката на радиус. когато го стиснете в A / B пъти по оста Oy.

Пример 1. Проверка дали линията, определена с обща формула, елипса.

Решение. Ние произвеждаме общото уравнение на реализация. Нанесете прехвърлянето на свободния план в дясната страна, план, като термин разделение на уравнението на същия номер и намаляване на фракции:

Отговор. Получената уравнение е уравнение трансформация на каноническа на елипса. Ето защо, тази линия - елипса.

Пример 2. Създаване каноничен уравнение на елипса, когато неговите semiaxes са съответно 4 и 5.

Решение. Очакваме в каноничната формула uraveniya елипсата и заместникът: полуос - е = 5. малки полуосите - е б = 4. получи необходимата канонично уравнение на елипса: