Как да си намерим централен ъгъл

Ако известно радиусът (R) на кръга и дължината на дъгата (L), което съответства на необходимия централния ъгъл (θ), тя може да бъде изчислена в градуси и в радиани. Пълен обиколка определя по формулата 2 * π * R съответства на централния ъгъл от 360 ° или две числа Pi, ако се използва вместо градуса радиани. Следователно започне от пропорциите на 2 * π * R / L = 360 ° / θ = 2 * π / θ. Експресна тях централен ъгъл в радиани θ = 2 * π / (2 * π * R / L) = L / R или градуса θ = 360 ° / (2 * π * R / L) = 180 * L / (π * R) и се изчислява по формулата отговор.

Чрез акорд дължина (т), свързващи точки на окръжността, който определя централна ъгъл (θ), стойността му може да се изчисли, ако е известен радиус (R) на кръга. За да направите това, помислете триъгълник, образуван от двете радиусите и акорд. Това е равнобедрен триъгълник, всички страни на които са известни, и трябва да се намери ъгъл, лежащ срещу базата. Sine е съотношението на половината от дължината база - акорд - два пъти дължината на страна - радиус. Ето защо, се използва за изчисляване на обратен синусова функция - аркуссинус: θ = 2 * arcsin (Уг * м / R).

Познаването на зоната на кръг сектор (S), ограничен радиус (R) на централния ъгъл (θ) и дъга от окръжност, също позволява да се изчисли стойността на този ъгъл. За тази цел се удвои съотношението между площта и квадратура радиус: θ = 2 * S / R².

Централният ъгъл може да бъде определено в части от пълен оборот или права ъгъл. Например, за да се намери централен ъгъл, съответстващ на една четвърт от пълен оборот, разделете на 360 ° за четири: θ = 360 ° / 4 = 90 °. Същото количество в радиани е равна на 2 * π / 4 ≈ 3,14 / 2 ≈ 1,57. Extended ъгъл е наполовина пълна революция, така например, централен ъгъл, съответстващ на една четвърт от това ще бъде половината от над изчислените стойности в градуси или радиани.

Свържи задължително тригонометрични функция се нарича обратна синуса. Тя може да се предположи, със стойности, в рамките на половина на броя Pi в положителните и в отрицателната страна, която се измерва в радиани. Когато се измерва в градуси, тези стойности ще бъдат съответно в диапазона от -90 ° до + 90 °.

Част от "кръг" стойността на синуса на дъгата не е необходимо да се изчисли, че е по-лесно да си ги спомня. Например: - Ако аргумент на функцията е нула, тогава дъга задължително стойност също е равно на нула, - аркуссинус от 30 ° е равна на 1/2 или 1/6 от броя Pi, когато се измерва в радиани - аркуссинус на -1/2 равнява -30 ° или 1/6 от радиани на брой Pi - аркуссинус 1 е 90 ° или 1/2 от броя Pi радиани - аркуссинус -1 е -90 ° или 1/2 от броя Pi радиани;

За измерване на стойностите на функцията на други аргументи най-лесните за използване на стандартен калкулатор Windows, ако под ръка е на компютъра. За да стартирате калкулатора, отворите главното меню на бутона "Старт" (на мишката или натискането на бутона WIN), отидете на "Всички програми" раздел и след това под "Аксесоари" и след това кликнете върху опцията "Калкулатор".

Превключете интерфейса на калкулатора на режима на работа, която ви позволява да се изчислят тригонометричните функции. За да направите това, отворете го в раздела на менюто "Изглед" и изберете "Инженеринг" или "Наука" (в зависимост от вашата операционна система).

Въведете стойността на аргумента, което е необходимо, за да се изчисли дъга тангента. Това може да стане, като кликнете върху бутона на мишката, интерфейсът на калкулатор, или чрез натискане на клавишите на клавиатурата или чрез копиране на стойност (CTRL + C) и след това да я поставите (CTRL + V) за влизане в полето на калкулатора.

Изберете мерните единици, в които се нуждаете, за да получите резултатите от функцията. Следните полета за въвеждане са поставени три варианта, от които трябва да изберете (като кликнете върху него с мишката) един - градуси, радиани или развълнувани.

Поставете отметка, която обръща функциите, посочени в бутоните калкулатор интерфейс. В непосредствена близост до него се намира на кратко надпис инв.

Кликнете греха бутон. Калкулатор обръща обвързани с функция й ще направи изчислението и ви представя с резултата в определени звена.

Една обща задача е да се изчисли геометричната площ на кръгов сегмент - на окръжността, определена от хорда и хордата, съответстваща дъга от окръжност.

Площта на кръгов сегмент е равна на разликата между площта, съответстваща на кръгов сектор и зона на триъгълник, образуван от радиусите съответните сектор сегмент и сегмент акорд ограничаваща.

Дължина на акорд, затягане на кръга е равен на стойността на един. Степен мярка дъга, съответстваща на акорд е 60 °. Намерете областта на кръгъл сегмент.

Триъгълник, образуван от двете радиусите и акорда е равнобедрен, така че височината, прекарана от връх на централния ъгъл на страната на триъгълник, образуван от акорд също ще бъде ъглополовяща на централния ъгъл, тя се раздели на две и медиана се раздели на две акорд. Знаейки, че синуса на ъгъл в правоъгълен триъгълник е равен на съотношението на другия крак на хипотенузата, може да се изчисли радиуса:

Sin 30 ° = а / 2: R = 1/2;

Площта на сектора, съответстващ на определен ъгъл може да се изчисли по следната формула:

Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

Площта на съответния триъгълник сектор се изчислява както следва:

S ▲ = 1/2 * ах, където Н - височина се изтегля от горната част на централния ъгъл на хордата. Чрез Питагоровата теорема Н = √ (R²-² / 4) = √3 * а / 2.

сегмент област, изчислена като Sseg = Sc - S ▲, равно на:

Заместването на числова стойност, а не стойността на, може лесно да се изчисли числената стойност на сегмента на площ.

Радиусът на кръга е равен на стойностите, на. Степен мярка дъга, съответстваща на частта е равна на 60 °. Намерете областта на кръгъл сегмент.

Площта на сектора, съответстващ на определен ъгъл може да се изчисли по следната формула:

Sc = πa² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

Площта на съответния триъгълник сектор се изчислява както следва:

S ▲ = 1/2 * ах, където Н - височина се изтегля от горната част на централния ъгъл на хордата. Чрез Питагоровата теорема Н = √ (²-² / 4) = √3 * а / 2.

Накрая, сегмент област, изчислена като Sseg = Sc - S ▲, равно на:

Разтворът в двата случая е почти идентични. По този начин може да се заключи, че за изчисляване на площта на един сегмент в най-простия случай е достатъчно да се знае стойността на ъгъла, съответстваща дъга сегмент и един от двата параметъра - радиуса на кръг или дължината на струната, опираща се на дъга от окръжност, образувайки сегмент.