Как да се намерят корените на квадратното уравнение

Квадратно уравнение - е всяко уравнение на формуляра ос 2 + BX + с = 0, където ≠ 0. Намирането на корените на квадратно уравнение - това е същото като разтворът на уравнението, който е намирането на стойностите на "х". Всяко квадратно уравнение може да бъде решен, като се използва формула X = (Ь +/- √ (б 2 - 4ав)) / 2а. В допълнение, в зависимост от ви даде уравнението, можете да използвате някои от техниките, които го правят по-лесно да се намери корените.

стъпки Редактиране

Метод 1 от 2:
С помощта на Edit формула

Запис дадени за вас под формата на уравнението на квадратно уравнение. В квадратно уравнение - полином от втори ред с променлива "х" и ≠ 0. [1] С други думи, това е уравнение с една променлива (обикновено "х"), най-високата степен е равно на 2: брадва 2 + BX + в = 0

• За да напишете това, за да ви под формата на уравнението на квадратно уравнение, прехвърли всички свои членове, от лявата страна да остане 0. Например, като се има предвид уравнението 2x 2 + 8x = -5x 2 от дясната страна - 11.
• 2x 2 + 8x = -5x 2 + 11
• 2 2x 2 + 5x + 8x = + 11
• 2 2x 2 + 5x + 8x - 11 = 0
• 7х 2 + 8x - 11 = 0. Имайте предвид, че това уравнение е под формата ос 2 + BX + С = 0.

Замести стойностите на коефициентите а, б, в във формулата X = (Ь +/- √ (б 2 - 4ав)) / 2а, да намерят стойностите на "х" (т.е., за решаване на уравнението за намиране или корени). Тъй като квадратно уравнение е брадва 2 + BX + с = 0, тогава броят намира пред х 2. равно на "а" до "X" е равен на «б» и постоянен термин е равна на "в".

• В нашия пример: 7х 2 + 8x - 11 = 0, а = 7, б = 8, с = -11.
• Заместването на тези стойности във формулата, получавате х = (-8 +/- √ (August 2 - 4- (7) (- 11))) / 2 (7).

Вземете най-стойност "х" (с положителен и отрицателен знак), следвайки основните алгебрични операции.

• В нашия пример:
• х = (-8 +/- √ (August 2 - 4- (7) (- 11))) / 2 (7)
• х = (-8 +/- √ (64 - (28) (- 11))) / (14)
• х = (-8 +/- √ (64 - (-308))) / (14)
• х = (-8 +/- √ (372)) / (14)
• х = (-8 +/- 19,29 / (14)

В продължение на две стойности на "х" е необходимо да се събира и изважда стойност. Това се дължи на факта, че корен квадратен от броя можете да получите две стойности са равни по сила, но с обратен знак.

• Добавете и да получите:
• х = (-8 + 19,29) / (14)
• х = 11.29 / 14
• х = 0,81
• Изваждане и да получите:
• х = (-8 - 19,29) / (14)
• х = (-27,29) / (14)
• х = -1,95.
• По този начин, Х1 = 0.81 и Х2 = -1.95.

Check Point корени, защото намирането на корените включва една дълга поредица от алгебрични операции и поради това, че е лесно да се направи грешка.

• Бърз и лесен начин да проверите корените на уравнението - заместител стойности на константите а, б, в в онлайн калкулатор квадратно уравнение, например тук. [2]

Също така можете да проверите отговора ръчно. За тази заместител намерени ценности "х" в оригиналната уравнението. Ако равенство на корените на вярващите (поради закръгляване на числата може да се поддържа приблизително равни).

• Заместител намерени стойности "X" в първоначалното уравнение 2 7х + 8x - 11 = 0:
• 7 (-1,95) 2 + 8 (-1,95) - 11
• 26,62 - 15,6 - 11
• 26.62 - 26.5 = 0.02; 0.02 е приблизително равна на 0, т.е. равенство спазва и X1 - е в основата на това уравнение.
• 7 (0,81) 2 + 8 (0,81) - 11
• 4.59 + 6.48 - 11 = 0,07; 0.07 е приблизително равна на 0, това означава, равенство уважавана и x2 - коренът на това уравнение.

Метод 2 на 2:
Намирането на корените чрез факторинг Редактиране

Множители, когато а = 1 Edit

Запис дадени за вас под формата на уравнението на квадратно уравнение. Можете да намерите корените на уравнението, и без използване на формулата, например, някои квадратно уравнение може да бъде пренаписана, така че корените ще се намери много лесно. Но първо, ти пиша това уравнение под формата на квадратно уравнение: брадва 2 + BX + с = 0.

• В този раздел ще разгледаме само тези квадратно уравнение, в която = 1 (уравнение с ≠ 1 в следващия раздел). Например: х 2 + 7х + 12 = 0.

Запишете уравнение под формата (х + _) (х + _) = 0. разлагане на квадратно уравнение факторизирането - констатация две binomials, в която се получават умножение на първоначалното уравнение. Тъй х 2 = х * х, всеки биномно започва с "х" (х + _) (_ + х) = 0.

• Обърнете внимание на пространството (белязано от символа долна черта; по-нататък, ние ще ви обясни как да се намери цифрите, които се вмъкват в празнините).

Заложен коефициент "в". Това означава, че ние трябва да се намери един чифт числа, които, когато се умножават, за да получите "с".

• В това уравнение, А = 12. мултипликатори 12 са чифт номера 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4.

Намерете чифт мултипликатори "в", която е сумиране дава стойност "б" фактор (да не се бърка - за фактора "В" изглежда не е необходимо).

• В това уравнение, В = 7. мултипликатори "С" са двойка номера 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4. Избор на чифт номера 3 и 4, тъй като 3 + 4 = 7 (и б = 7).
• Ако няма такива двойки "С" фактори, които дават сумиране стойност «б» коефициент, уравнение предупреждавам, описани начин е невъзможно. [3] В този случай, се използва друг метод за намиране на корените на квадратното уравнение.

Сега, вместо две пропуски в биномно (см. По-горе), за да заместят някои резултати (т.е., подходящата двойка мултипликатори "в" фактор). Така че можете да разположите оригинален уравнението на фактори.

• В нашия пример (х + 3) (х + 4) = 0.

Намерете две стойности на "х". За да направите това, всеки един от binomials равняват на 0 и решаването им (това е вярно, защото дори и ако един от binomials е 0, произведение на две binomials е 0).

• В нашия пример (х + 3) = 0 и (х + 4) = 0.
• х + 3 = 0: х = -3
• х + 4 = 0: х = -4
• Моля, имайте предвид, че тези отговори могат да бъдат тествани по същите методи като тези, описани в предишния раздел.

Множители, когато ≠ 1 Edit

Поставете коефициент "а" до множителите. Тъй като "а" стои пред х 2. след всеки фактор ще включва променливата "х".

• Например: 2x 2 + 14ч + 12 = 0. Тук = 2 и показва на чифт множители 2 и 1. Това означава, че първата срока на уравнението 2x 2 = 2 * х.
• Моля, имайте предвид, че има случаи, когато коефициентът "а" няколко чифта множители. Например, член на 8x 2 може да се състои от следните фактори: 8x * х и 2х * 4х. В този случай, трябва да се провери кои чифт фактори за разширяване на уравнението.

Запишете уравнение в форма ((mnozhitel1) + _) ((mnozhitel2) + _). Не започваме с binomials "X", като в предишната част, като тук пред "Х" може да са някои фактори. [4]

• В този пример за запис уравнение (2х + _) (х + _).

Заложен коефициент "в". Това означава, че ние трябва да се намери един чифт числа, които, когато се умножават, за да получите "с".

• В този пример, с = 12; множители 12 са чифт номера 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4.

Вместо това, пропуски в произведение на две binomials (см. По-горе), за да заместят двойката мултипликатори "в" и да намерят един чифт, който, когато се умножи и обобщавайки членове binomials дават стойност «б». Не забравяйте, че binomials не започват тук с "х", както и с някои от членовете на съдържащ съотношението и променлива "х".

• В този пример, б = 14, и вторият от уравнението е равна на 14ч. Това означава, че ние искаме да намерите две числа (чифт мултипликатори "в"), един от които е умножете по две, а другата в х, а след това да добавите до резултатите от работата; получената сума се равнява на 14 пъти.
• Да разгледаме чифт множители 3 и 4: 3 * 2x = 6x; 4 * х = 4x; 4x + 6x = 10х. Не е подходящ. Interchange номер: 4 * 2x = 8x; 3 * х = 3x; 8x + 3x = 11х. Не е подходящ.
• Да разгледаме чифт множители 6 и 2: 6 * 2x = 12x; 2 * х = 2x; 12x + 2x = 14ч. Подходящ! Вместо пропуски заместващи номера 6 и 2.

Сега, вместо две пропуски в биномно (см. По-горе), за да заместят някои резултати (т.е., подходящата двойка мултипликатори "в" фактор). Така че можете да разположите оригинален уравнението на фактори. Имайте предвид, че всяко число трябва да се постави на мястото си (да не се бърка!) Най-накрая да получите право съотношението на «б». След това, всеки един от binomials равняват на 0 и да ги решим.

• В този пример: (2х + 2) (х + 6) = 0.
• 2x + 2 = 0
• 2x = -2: х = -1
• х + 6 = 0: х = -6