Как да се изчисли броят на комбинациите

Ако се приеме, че броят включва всички елементи N, и нито се повтаря, това е проблемът с броя на пермутации. Решението може да се намери чрез проста логика. На първо място в серия може да бъде всяка от така получените N варианти елементи N. На второ място - всички, с изключение на този, който вече е бил използван за първото място. Следователно, за всеки от вариантите N са намерено (М - 1) версии на второто пространство, и общия брой комбинации става N * (М - 1).






Същата логика може да се повтори, за другите елементи на серията. За много последното място има само един вариант - последният останал елемент. За предпоследната - два варианта, и така нататък.
Следователно, за определен брой N на не-повтарящи се елементи на брой възможни пермутации е равна на произведението на всички цели числа от 1 до N. Този продукт се нарича факториела на номер N и е означен с N! (Произнася "ен факторен").

В предишния случай, броят на възможните елементи и седалищата на редица мач, а техният брой е равен на Н. Въпреки това е възможно, когато няколко по-малки места, отколкото са възможни елементи. С други думи, броят на елементите в пробата е равен на броя М, където М





Първо, може да е необходимо да се разчита на общия брой възможни начини, които могат да бъдат подредени в редица М елементи на N. Такива методи се наричат ​​разположения.
На второ място, изследователят може да се интересуват от по няколко начина, за да изберете елементи от М Н. Редът на подреждане на елементи не е важно, но всеки два варианта трябва да се различават един от друг, като най-малко един елемент. Такива методи са наречени комбинации.

За да намерите номера на разположения на елементи M на N, може да се прибегне до един и същ процес на мислене, както в случая на пермутации. На първо място все още може да бъде N елементи, втората (М - 1), и така нататък. Но за последното място на големия брой възможности, не е равно на единството, и (N - M + 1), тъй като, когато настаняването е завършена, тя ще бъде повече (N - M) неизползваните елементи.
По този начин, броят на разположения на M елементи на N е равна на произведението на всички числа от (N - М + 1), N, или което е същото, частния N / (N - М)!.

Очевидно е, че броят на комбинациите от M елементи на п е по-малко от броя на разположения. За всяка възможна комбинация има M! възможни разположения, в зависимост от реда на елементите на комбинацията. Следователно, за да се намери номера, който трябва да се разделят на броя на разположения на М елементи от N до N. С други думи, броят на комбинациите от М елементи на N е равно на N / (M * (N -! М)) !.