Какво е единица кръга. кръга на единица - кръг с радиус, равен на 1, и центъра на произхода. Припомнете си, че уравнението на окръжността се появява като х 2 + Y 2 = 1. Такава кръг може да се използва за получаване на някои "специални" тригонометрични съотношения, както и в строителството на графични изображения. Чрез нея и съдържащата се в него могат да бъдат оценени линии и числени стойности на тригонометрични функции.
Забележка 6 тригонометрични съотношения. Не забравяйте, че
- sinθ = срещуположната страна / хипотенуза
- cosθ = съседна страна / хипотенуза
- tgθ = срещуположната страна / съседен страничен
- cosecθ = 1 / грях
- secθ = 1 / COS
- ctgθ = 1 / TG.
Какво е радиан. Радиан - една от мерките за определяне на ъгъла. Един Радиан - е ъгълът между двете радиусите проведени така, че дължината на дъгата между тях, равен на радиуса. Имайте предвид, че докато размера и местоположението на кръга, не играе роля. Известно е също, който е равен на броя на радиани за пълен кръг (360 градуса). Спомнете си, че обиколката е 2πr, което надвишава дължината на радиуса пъти 2π. Тъй като по дефиниция 1 радиан - е ъгълът между краищата на дъгата, чиято дължина е равна на радиуса на напълно затворен ъгъл кръг равна 2π радиани.
Знаеш ли как да конвертирате радиани в градуси. В пълната обиколка, съдържаща се 2π радиана или 360 градуса. По този начин:
- 2π радиана = 360 градуса
- 1 = радиана (360 / 2π) градуса
- 1 = радиана (180 / пи) градуса
- и
- 360 градуса = 2π радиани
- 1 степен = (2π / 360) радиан
- 1 степен = (/ 180 π) радиан
Запознайте се с "специални" ъглите. Тези ъгли в радиани представляват π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, стойности π и продукт на данни (например, 5π / 6)
Учене и запомняне на стойностите на тригонометричните функции за специални ъгли. За да се определи стойността си, вие трябва да погледнете в единичната окръжност. Мисли за сегмента на известна дължина, затворена в единица кръг. Точка на кръга съответства на броя на радиани в формира въглерод. Например, ъгълът π / 2 съответства на точка на кръга, радиусът на който образува положителен ъгъл стойност на хоризонталния радиуса на π / 2. За стойността на тригонометрични функции на ъгъл, определена от координатите на точка, съответстваща на този ъгъл. Хипотенузата винаги е равна на единица, тъй като това е кръг с радиус, а от произволен брой разделен от 1 е равно на себе си и на другия крак е дължината по оста Oy, следва, че синуса на ъгъла - е у координата на съответното точка на кръга. Косинусна стойност може да се намери по подобен начин. Косинус е дължината на прилежащата част на крака, разделена на дължината на хипотенузата; тъй като последната е една и дължината на съседния крак е х координата на точка от кръга, то следва, че косинус е равен на стойността на координатите. Намерете тангенса на малко по-сложно. Tangent на ъгъла на правоъгълен триъгълник другия крак е разделен от включена. В този случай, за разлика от предишния, лично не е постоянен, така че малко по-сложно изчисления. Припомнете си, че дължината на другия крак координира е Y, и прилежащите - X координата на точка на единица кръг; заместване на тези ценности, ние откриваме, че допирателната е равно на х / х. Точка на разделяне 1 по-горе, можете лесно да намерите в съответните обратни тригонометрични функции. По този начин, можем да изчислим всички основни тригонометричните функции:
- sinθ = Y
- cosθ = х
- tgθ = Y / х
- cosec = 1 / г
- сек = 1 / х
- CTG = X / Y
Намерете и запомнете стойностите на шест тригонометричните функции за ъгли, лежи на координатните оси. т.е. ъгли, които са кратни π / 2, като 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π и R. д. В кръг точки на координатните оси, това не представят никакви проблеми. Ако точката лежи на оста Ox, синуса е нула и косинус - 1 или -1, в зависимост от посоката. Ако точката лежи на оста Oy, синуса е равен 1 или -1 и косинус - 0.
Намерете и обърнете внимание на стойността на 6 тригонометрични функции за специални ъгли П / 6. Прилагане ъгъл π / 6 към единица кръг. Знаеш ли как да се намерят дължините на страните на правоъгълен триъгълник специфични (с ъгли 30-60-90 и 45-45-90) на известната дължина на едната страна, и като пи / 6 = 30 градуса, на триъгълника е специален случай. За него, както може би си спомняте, като късата страна на хипотенузата е равна на 1/2, което означава, че у координата е 1/2, а в дългосрочен крак е по-дълъг, отколкото в краткосрочен и √3 пъти, което е равно на (√3) / 2, така че х-координата е ( √3) / 2. По този начин, ние получаваме точка на единица кръг със следните координати: ((√3) / 2,1 / 2). С помощта на уравненията дадени по-горе, ние откриваме:
- sinπ / 6 = 1/2
- cosπ / 6 = (√3) / 2
- tgπ / 6 = 1 / (√3)
- cosecπ / 6 = 2
- secπ / 6 = 2 / (√3)
- ctgπ / 6 = √3
Намерете и обърнете внимание на стойността на 6 тригонометрични функции за специални ъгли пи / 3. Ъгълът на π / 3 се показва точката на кръг, при които координатите х е равно на у координата на ъгъл π / 6, и у координата е същата като х за този ъгъл. Така точката има координати (1/2, √3 / 2). В резултат на това, ние получаваме:
- sinπ / 3 = (√3) / 2
- cosπ / 3 = 1/2
- tgπ / 3 = √3
- cosecπ / 3 = 2 / (√3)
- secπ / 3 = 2
- ctgπ / 3 = 1 / (√3)
Намерете и обърнете внимание на стойността на 6 тригонометрични функции за специални ъгли пи / 4. Дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник с ъгли 45-45-90 отнася до дължината на краката му и на двете √2: 1, същото ще се отнася и координира стойности на точки на единичната окръжност. В резултат на това ние имаме:
- sinπ / 4 = 1 / (√2)
- cosπ / 4 = 1 / (√2)
- tgπ / 4 = 1
- cosecπ / 4 = √2
- secπ / 4 = √2
- ctgπ / 4 = 1
Използвайте правилната стойност на ъгъла. Намерихте ли стойностите на основните тригонометричните функции за специални ъгли на тримата, но го направи само в първи квадрант. Ако трябва да се изчислят стойностите на функциите, които в по-голяма или по-малка ъгъл, първо определете към която "семейство" принадлежи на този ъгъл. Например, П / 3, ъгълът включени в същото семейство като ъглите на 2π / 3, 4π / 3 и 5π / 3. Общото правило в този случай е да се намали колкото е възможно повече и знаменателят, а след това се търси стойността на знаменателя.
- Ако е 3, ъгълът се отнася до семейството на π / 3
- Ако 6, семейството π / 6
- Ако 2 - семейство π / 2
- Ако знаменателя се намалява напълно, например наляво π или 0 ъгъл π принадлежи към семейството
- Ако 4, а след това семейство π / 4
Определяне на положителна или отрицателна стойност на функцията. Всички ъгли, принадлежащи към едно и също семейство, дават същите абсолютните стойности на тригонометрични функции, но тези стойности могат да варират по характер (един да бъде положително, а вторият - отрицателен).
- Ако ъгълът е в първи квадрант, всички тригонометрични функции са положителни стойности.
- За ъгъла във втория квадрант, всички функции с изключение на греха и cosec, отрицателен.
- В третия квадрант на стойностите на всички функции с изключение на TG CTG и, по-малко от нула.
- В четвъртия квадрант, всички функции с изключение защото и сек, са отрицателни.
