Интеграли, примери на разтвори

Неопределен интеграл на функция е съвкупност от всички нейни примитиви и маркирани.

Функцията се нарича примитивна функция, ако е. По този начин, операцията по интеграция е обратнопропорционална на диференциация.

Определен неразделна функция на интервала е разликата на две стойности на примитивна функция, изчислени при и (формула основните теорема):

За да намерите най-категорични и неопределени интеграли използват свойствата на тези интеграли интеграли маса, както и две основни методи за интеграция: промяната на променливите и интегриране по части.

Намерете неопределен интеграл

Пишем на подинтегрален, както следва, като се използват свойствата на степените:

След това се използва формулата за намиране на интеграла на функцията на мощност (виж интеграли от таблица I), ние получаваме:

Намерете неопределен интеграл

Сменете неразделна сумата от сбора на интегралите:

Доставя факторите интегралите знаковите:

Получените интеграли са дадени, тогава ние най-накрая получи:

Намерете неопределен интеграл

Използване на степента на намаляване формула за подинтегрален:

Освен това, в зависимост от свойствата на интегралите, въведен коефициент на интегралната знак и да се замени на интеграл от размера на сумата от интеграли:

Намирането получени таблични интеграли, ние най-накрая получи:

Намерете неопределен интеграл

Опция вписано в замяна, а след това са били поставени неразделна коефициент за интеграла:

С помощта на таблицата на интеграли, ние най-накрая да има:

Да направим промяна обратен, заместникът:

Изчислете определеният интеграл

Ние разделяме разликата от предварително определен интеграл от разликата на двете интеграли и извадете втората интегрална коефициентът за интеграл, получаваме:

Като се използва формулата за намиране на интеграл от експоненциалната функция, ние получаваме

След това, ние замени горните и долните граници на интеграция (с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц):