Геометрични ъгъл фигура

В тази статия ние внимателно ще анализира един от основните геометрични форми - ъгъл. Започваме с помощни понятия и определения, които са довели до определянето на ъгъла. След това, ние даваме на приетите методи за определяне на ъглите. Допълнителни подробности ще разбере процес измерване ъгъл. В заключение, ние показваме как може да се отбележи в ъглите на чертежа. Всички теория, сме осигурили необходимите чертежи и графични илюстрации за по-добро помня matiriala.

Навигация в страниците.

Определяне на ъгъла.

Така че, нека да започнем от идеята за точка, права линия на самолета и самолета.

Ще започнем с определението на лъча.

Да предположим, че са дадени по права линия на самолета. Ние го означаваме с буквата А. Нека O - някакъв момент от линията А. Точка О разделя линия на две части. Всяка една от тези части заедно с точка О се нарича гредата. и точка О се нарича произхода на лъча. Все още можете да чуете, че гредата да се нарича половина.

За краткост и комфорт, ние въведохме следните означения за лъч: лъч означава всяка малка буква (например, рентгенова р или лъч к), или два главни букви, първата от които съответства на горната част на гредата и другият представлява точка на лъча (например лъч OA или лъч CD). Ще покажем, че картината и символ на лъчи в чертежа.

Сега можем да се получи първа дефиниция на ъгъла.

Ъгъл - плосък геометрична фигура (т.е. лежи изцяло в една равнина), които представляват два отделни светлина с общ произход. Всяка една от гредите се нарича ъгъл страна. общ произход от страните на ъглови наречени ъгълът.

Има случай, когато страните правят ъгъл права линия. Този ъгъл има свое име.

Ако двете страни на ъгъла лежат на една права, то това се нарича ъгъл разгъната.

Предлагаме Ви графична илюстрация на правия ъгъл.

"" Се използва за означаване икона ъгъл ъгъл. Ако ъгълът на страничния обозначен с малки букви (например, от едната страна на ъгъла к. И още един час), след това да се позове на ъгъла се записва след икона ъгъл последователни букви съответните страни, където редът на запис не е от значение (т.е., или). Ако стените на ъгъла, определени от две главни букви (например, от едната страна на ъгъла ОА и втори ъгъл страна OB.), След това ъгълът означена както следва: след ъгъл икона записват три букви, участващи в маркиране страни на ъгъла, буквата съответстваща на върха на ъгъла, намира в средата (в този случай ъгълът е означен като и двете). Ако ъгълът на върха на върха все още не е всеки ъгъл, такъв ъгъл може да бъде означена с буквата, съответстваща на ъгъл на върха (например). Понякога може да се види, че ъглите на чертежите посочват номера (1. 2 и т.н.), тези ъгли са означени като, и така нататък. За по-голяма яснота, ние представяме рисунка, която изобразява и маркирани ъгли.

Всеки ъгъл разделя равнината на две части. Освен това, ако ъгълът не е разгърнато, една част, наречена вътрешна област на равнинен ъгъл. а другият - на външния ъгъл на областта. Следваща снимка обяснява каква част от самолета съответства на вътрешната област на ъгъла, и какво - отвън.

Всяка от двете части, в които равнината разделя прав ъгъл, може да се счита вътрешната зона права ъгъл.

Определяне на ъгъла на вътрешната област ни води към втория определянето на ъгъла.

Ъгъл - геометрична фигура, която се състои от две различаващи се греда с общ произход и съответния регион на вътрешния ъгъл.

Трябва да се отбележи, че вторият ъгъл по-строг дефиниция на първо място, тъй като тя съдържа повече условия. Въпреки това, не трябва да отхвърли първата дефиниция на ъгъла, също трябва да се считат за първата и втората откриване ъгъл отделно. Нека илюстрираме тази точка. Когато става въпрос за въглища като геометрична фигура, ъгълът се разбира като фигура, съставена от два лъча с общ произход. Ако е необходимо да се извърши никакво действие с този ъгъл (например, измерване на ъгъл), ъгълът е да се разбира два лъча с общ произход и вътрешната област (в противен случай няма да има двойно ситуация се дължи на наличието както на вътрешната и външната района на ъгъла ).

Ние ще дадем повече дефиниция и съседни вертикални ъгли.

Съседни ъгли - два ъгъла, при който едната страна на общата и другите две формата прав ъгъл.

От определението следва, че на съседните ъгли се допълват взаимно в прав ъгъл.

Вертикални ъгли - два ъгъла, под който страните са продължение на единия ъгъл на другата страна.

Фигурата показва вертикалните ъгли.

Очевидно е, че две пресичащи се линии образуват четири двойки съседни ъгли и две двойки вертикални ъгли.

Сравнете ъгли.

В този момент, статията ще се занимаем с дефинициите на равни и неравни ъгли, и да обясни какво се смята за голям ъгъл при неравни ъгли, както и някои по-малко.

Спомнете си, че две геометрични фигури се наричат ​​равни, ако те могат да се комбинират наслагването.

Да предположим, че са дадени два ъгъла. Това са аргументите, които ще ни помогнат да се отговори на въпроса: "Равен тези два ъгъла или не"

Очевидно е, че винаги можем да се съчетаят двете горните ъгли, а от едната страна на първия завой от двете страни на втория ъгъл. Съвместим страна на първия ъгъл, като страната на втория ъгъл до ъгъл на останалите страни бяха на една и съща страна на линията, които са комбинации от ъглите. След това, ако другите две страни на ъглите се подреждат, ъглите се наричат ​​равни.

Ако, обаче, а другите две страни на ъглите са подравнени, след това ъглите се наричат ​​неравни. където нисш е един ъгъл, който е част от друга (ъгълът е голям, че напълно съдържа друг ъгъл).

Очевидно е, че две различни ракурси са равни. Също така е очевидно, че прав ъгъл е по-голяма от неразгърнато ъгъл.

измерване ъгъл.

Измерване на ъгъл се основава на сравнение на измерените ъгъл с ъгъл, взети като едно цяло. Метод на измерване на ъгъла е както следва: от едната страна на измерената ъгъл, вътрешната зона последователно напълнена с изолирани ъгли гъсто им подреждане един до друг. В това подреждане количество съхранява ъгли и който дава мярка за измерената ъгъл.

В действителност, всеки ъгъл може да бъде прието като единица ъгли. Въпреки това, има много единици конвенционално измерване на ъгъл, принадлежащи към различни области на науката и техниката, която са получили специални имена.

Един от ъглите на блоковете е градуса.

Една степен - това е под ъгъл, равен на сто и осемдесетата част от правия ъгъл.

Степени означени с "", следователно, е определен като една степен.

По този начин, в разширения въглерода можем да сложим 180 ъгли на един градус. Тя ще изглежда като половината от кръгла торта, нарязани на 180 равни части. Много е важно, "парчета торта" плътно подредени една до друга (т.е. страни ъгъл Обединените), с външната страна на първия ъгъл е в съответствие с едната страна на правия ъгъл и от страна на последния ъгъл на единицата подравнява с другата страна на правия ъгъл.

При измерване на ъгли определят колко пъти степента (или друго устройство за измерване ъгъл) се поставя в измерената ъгъл да покрие изцяло вътрешната област на измерената ъгъл. Както видяхме, на брутния ъгъл степен тя се вписва точно 180 пъти. По-долу са дадени примери за ъгли, в който ъгълът на един градус се вписва точно 30 пъти (този ъгъл е шестата част от прав ъгъл) и точно 90 пъти (половината прав ъгъл).

За измерване на ъгъл по-малко от една степен (или друга единица измерване ъгъл), и когато ъгълът не може да бъде измерен от няколко градуса (комбинирани единици), е необходимо да се използват части градуса (част взети единици). Някои части от градуса получиха специални имена. Най-широко използваните т.нар минути и секунди.

Минута - това е една шестдесета от градуса.

Второ - това е една от шестдесетата минута.

С други думи, в минутата, че съдържа шейсет секунди, в градуси - шестдесет минути (3600 секунди). За отбелязване на протокола с помощта на "" символ и да посочи секунди - символът "" (да не се бърка с признаците на производното и втората производна). След това в определенията и обозначенията са и ъгълът, под който подредените 17 градуса в продължение на 3 минути и 59 секунди, може да бъде определен като.

Мярка за степента на ъгъла се нарича цяло положително число, което показва колко пъти степента и неговите части са разположени в определен ъгъл.

Например, мярката степен на прав ъгъл е сто осемдесет и мярката степен на ъгъл е равен.

За измерване на ъгли, има специални измервателни уреди, най-известният от тях е транспортир.

Ако знаете ъгъла и предназначението (например) и неговата степен мярката (да речем 110), а след това използвайте кратко вида на запис и да каже: ". Ъгълът AOB е равен на сто и десет градуса"

От определенията на мярката за ъгъл и степен ъгъл предполага, че геометрията мярка на ъгъла в градуси се изразява с реално число в интервала (0, 180] (в тригонометрията обмисля ъгли с произволна мярка степен, по-нататък ъгли на завъртане). Ъгълът на деветдесет градуса има специално име, тя се нарича прав ъгъл на ъгъл по-малък от 90 градуса се нарича малък ъгъл ъгъл по-голям от деветдесет градуса, наречени тъп ъгъл Така малък ъгъл мярка в градуси се експресира от редица в интервала (0, 90) измерване на тъп ъгъл -.... броя на гнездото (90, 180) . прякото тата ъгъл деветдесет градуса. Нека илюстрираме малък ъгъл, тъп ъгъл и под прав ъгъл.

От принципа на измерване на ъгъл, който измерва степента на равни ъгли са едно и също, степен мярката на по-голям ъгъл по-голяма степен по-малка мярка и степен мярка на ъгъл, който е на няколко ъгли, равни на сумата от мерки, съставляващи градусови ъгли. Фигурата по-долу показва ъгъл АОВ. които образуват ъглите на свидетелството за авиационен оператор. COD и DOV. в същото време.

По този начин, на сбора на съседните ъгли, равна на сто и осемдесет градуса. тъй като те съдържат прав ъгъл.

От това твърдение следва, че вертикалните ъгли са равни. В действителност, ако ъглите AOB и COD - вертикалата, Други въпроси на ъгли и БОК - съседни ъгли и с наложен платеж и БОК също са свързани, следователно, равенства и предполага равенство.

Заедно с удобен мерна единица градусов ъгъл нарича радиан. Радиан мярка се използва широко в тригонометрията. Ние даваме на определението за радиан.

Ъгълът на един радиан - централна ъгъл. което отговаря на дължина на дъга равна на дължината на радиуса на съответния кръг.

Нека се даде нагледна илюстрация на ъгъла на един радиан. На фигурата дължината на радиус ОА (OB като радиусът) е равна на дължината на дъгата AB. Следователно, по дефиниция, ъгъл АОВ е равен на една радиан.

За да се обърнете към радиани използват съкращението "Рад". Например, записът е 5 рад 5 радиани. Въпреки това, определянето на писмо от "Рад" често се пропуска. Например, когато е писано, че ъгълът е равен на пи, пи смисъла на рад.

Заслужава да се отбележи, че стойността на ъгъла, изразен в радиани, не зависи от дължината на радиуса на кръга. Това се дължи на факта, че фигура данните ограничените ъгъл и кръгова дъга с център на върха на ъгъла, подобни един на друг.

Измерване на ъгъл в радиани може да изпълнява, както и измерване на ъгъл в градуси: определи колко пъти ъгъл един радиан (и части от тях) са подредени в определен ъгъл. И това е възможно да се изчисли дължината на дъгата на съответния централен ъгъл, а след това го разделете на дължината на радиуса.

За нуждите на практиката е полезно да се знае връзката между степен и Радиан мярка, както е често срещано явление да се извърши превод на степените в радиани и радиани в градуси. В споменатата статия връзка между степен и Радиан мярка на ъгъла, и показва примери за превод градуса радиани и обратно.

Определяне ъгли на чертежа.

В чертежите, за удобство и яснота, ъглите могат да бъдат маркирани дъги, които обикновено се извършват във вътрешната зона на ъгъл от едната страна до другата ъгъл. Равни ъгли отбележат еднакъв брой дъги, липсата на равни ъгли - различен брой дъги. Ъглите в чертежа е обозначен с формата "", които изобразяват вътрешната област на десния ъгъл на ъгъла от едната страна до другата.

Ако рисунката трябва да спазва редица различни ъгли (обикновено повече от три), а след това, когато се отнася до ъгли, различни от нормалните дъги дъги възможно да се използва някаква специална форма. Например, възможно е да се представят назъбения дъгата, или нещо подобно.

• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB EG Позняк Yudin II Геометрия. 7 - 9 класове: учебника за учебни заведения.
• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB Киселева LS EG Позняк Геометрия. Учебник за 10-11 класове на средното училище.
• AV Pogorelov Геометрия. Учебникът за класове 7-11 образователни институции.