Функцията вероятностно разпределение на дискретните стойности - е (х)
Помислете за пространството на елементарните събития, в които всеки елементарен събитие се поставят в линия номер или вектор, т.е. на снимачната площадка на определена функция, която за всяко начално събитие е едноизмерен елемент или пространство - тримерно пространство.
Тази функция се нарича случайна променлива. В случай, че се отразява на много тримерното пространство, наречено едноизмерен случайна променлива. Ако на дисплея се осъществява при това случайна променлива, наречена н - измерна (п случайни променливи система или п - триизмерна случаен вектор).
Стойността нарича случайно, ако резултатът от експеримента под влиянието на случайни фактори придобива една или повече възможни номер с определена степен на вероятност.
Ако множеството от възможни стойности на случайната променлива е броим, а след това той се нарича дискретна. В противен случай той се нарича постоянен.
Случайни променливи за удобство обозначени с главни латински букви, както и възможните им стойности - с малки букви.
За да се установи случайна променлива е необходимо да се знае не само многото възможни значения, но и да посочи с какво вероятност тя придобива този или онзи възможно значение.
За тази цел въвежда концепцията за вероятностно разпределение закон - зависимостта, която установява връзка между възможните стойности на случайната променлива и съответните вероятности.
Разпределението на дискретна случайна променлива често се намира в таблична форма, функция, или графично използване вероятностен многоъгълник.
Когато табличен вид запис на закона се посочва редица възможни стойности на случайна променлива е във възходящ ред на първа линия, както и съответните вероятности към тях в следното:
Случайни събития трябва да са взаимно изключващи се и формират пълна група, това е, за да се изпълни условието:
Тези зависимости се наричат условието за нормализиране на дискретна случайна величина, и таблицата за разпределение - следващото разпределение.
Функцията вероятностно разпределение и неговите свойства
вероятностно разпределение закон може да бъде представен като вероятностно разпределение на случайна променлива функция, която може да се използва както за дискретни и непрекъснати случайни величини.
аргумент функция, която определя вероятността за случайна събитие, наречено функцията на вероятностно разпределение:
Трябва да се разбира като функция, която определя вероятността за случайна променлива, които могат да приемат стойности по-малко.
Функцията разпределение има следните свойства:
1. Винаги е положителен със стойности от нула до един
2. Функцията се монотонно увеличаване, т.е., ако.
От тази изводи са получени изброените свойства:
а) вероятността от случайно количество възможни стойности на влизане разликата равно нарастване неразделна функция в този интервал:
б) Вероятността непрекъсната случайна променлива ще предприеме конкретни възможна стойност е винаги нула
За непрекъсната случайна променлива се изпълняват, като равенство:
3. На екстремните точки на непрекъсната случайна променлива със стойност 0 и 1.
От тези граници следва, че за дискретна случайна променлива с възможни стойности на ограничен период от време трябва
Нека да отговори на предизвикателствата на намиране на функцията за разпределение.
Пример 1. Закон дискретна случайна променлива разпределение е посочено в таблицата:
Построява функцията на разпределение и графиката.
Решение. Според свойствата на функцията се получава стойността, посочена в.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Компактен функция разпределение имате запис
Графиката на функцията на разпределение е дадено по-долу
Пример 2. Има три кутии с топки. В първите 6 съдържа жълто и синьо перли 4, във втората - 7 3 синьо и жълто, а третият - 2 8 жълто и синьо. От всяка кутия случайно вземе една топка. Изграждане закон вероятностно разпределение на дискретна случайна променлива - появата на сини топки между три случайно избрани за определяне на закона за разпределение и парцел на графиката на функцията.
Решение. Сред трите произволно избран номер на сини гранули може да бъде 0, 1, 2, 3.
В табличен вид на закона на разпределение на дискретна случайна променлива е в следния формат:
Ние изчисляваме вероятността. За тази цел се обозначи - случайни събития, състоящ се съответно във външния вид на мъниста и жълто - синьо поява на първата кутия. По същия начин за останалите рамки. Вероятността тези събития са:
Тъй като случайни събития са независими, а след това вероятността е равна на:
Изчисляване на достатъчно и вече са лесни означения напълно да обясни всичко. Ние се провери, че условието за нормализиране
Винаги проверявайте състоянието на това: това е достатъчно лесно да се направи и ви позволява бързо да се провери коректността на изчисленията на вероятност. В случаите, когато нормализиране не е така, трябва да се намери грешката и да го поправя.
Ние също така всички изчисления са верни, защото пишем закона на вероятностно разпределение в табличен вид:
Ние се изчисли стойността на интегралната функция
1)
2)
3)
4)
5)
В случая на последната грешка на съотношение, когато вероятностите на устройството дава отличен резултат, така че можете да проверите и на тази стойност. Опростенчески, функцията на разпределение има формата
и си график следващата
Пример 3. Закон случайна променлива функция разпределение дава вероятност
Равен графиката на функцията на разпределение и се изчислява вероятността случайна променлива принадлежи на интервала.
Решение. Функцията за разпределение ще изглежда така.
Използването на определението, изчислителна
По този начин вероятността за случайна променлива принадлежи на интервала [1,4] е равно на 0.36.
Внимателно разгледа с примерите за намиране на функцията за разпределение, това е полезно за вас в практически упражнения. Опитайте се да провери състоянието на нормализиране да се избегнат по-нататъшни грешки и да се определи правилно вероятността.