функцията на разпределение на случайната променлива
ОЩЕ Материали:
Ние открихме, че редица разпределение е напълно характеризира с дискретна случайна променлива. Въпреки това, тази функция не е универсална. Тя съществува само за дискретни стойности. За непрекъсната поредица от стойности на разпределението не може да бъде построена. Наистина, непрекъсната случайна променлива има безкраен брой възможни стойности, които запълват напълно определен период. Създайте таблица, в която не могат да бъдат да бъдат изброени всички възможни стойности на тази величина. Следователно, за непрекъснат случайна променлива, няма серия на разпространение, в смисъла, в който тя съществува за дискретна стойност. Въпреки това, различните региони на възможните стойности на случайната променлива не са еднакво вероятни, както и непрекъснат стойност все още съществува "вероятностно разпределение", макар и не в смисъл, че да бъдат дискретни.
За количествено определяне на характеристиките на разпределение на вероятностите, която не е вероятно да се използва събитие P (X = X), който се състои в това случайна променлива отнема определена стойност на х. и вероятност събитие P (X <х ), состоящего в том, что случайная величина примет значение меньшее х. Очевидно, что вероятность этого события зависит от х. т.е. является некоторой функцией от х .
Определение. Разпределение функция на случайна променлива X е функцията F (х), която експресира, за всяка стойност х вероятността случайна променлива X заема стойност по-малка от х:
Функцията за разпределение се нарича още кумулативно разпределение функция или кумулативен закона разпределение на.
функция на разпределение - най-универсалните характеристики на случайни величини. Тя съществува за всички случайни величини: и двете дискретни и непрекъснати. Функцията разпределение напълно характеризира случайна променлива с вероятност гледна точка, т.е. Това е форма на разпространение.
Функцията за разпределение е с проста геометрична интерпретация. Да разгледаме случайна променлива X на оста х (фиг. 4.2), което може да отнеме известно положение, в резултат на опит. Да предположим, че в точката на ос е избран имащ стойност х. След това, в резултат изпитва случайна променлива X може да бъде ляво или дясно на точка х. Очевидно е, че вероятността една случайна променлива X ще бъде в ляво от х. Това ще зависи от позицията на х. т.е. е функция на аргумент х.
За дискретна случайна променлива X. което може да отнеме стойности x1. x2. ... хп. функция разпределение има формата
където XI неравенство <х под знаком суммы означает, что суммирование касается всех тех значений xi . величина которых меньше х .
Пример 4.2. Дан разпределение номер на случайна променлива X.
Пример 4.3. функцията на разпределение на случайната променлива X е:
Виж вероятността случайна променлива X е на стойност в интервала [1; 3).
За непрекъснати случайни величини имат следните имоти: Вероятността за всяка една стойност от непрекъсната променлива е равна на нула.
Нека обясним този имот. До момента имаме счита тестовете се сведат до схемата, и нулева вероятност има само невъзможни събития. От горните свойства, следва, че може да има нулева вероятност и възможни събития. На пръв поглед това заключение може да изглежда парадоксално. В действителност, ако, например, едно събитие # 945; ≤ X ≤ # 946; има ненулева вероятност, изглежда, че това е сумата от събития, състояща се в извършване на случайна променлива X е всички специфични стойности на интервала [# 945. # 946; ] И да има нулева вероятност.
Въпреки това, представянето на събитието, което има ненулева вероятност, но се състои от събития с вероятност нула, не повече парадоксално от идеята за сегмент, който има определена дължина, докато нито един от точките на сегмент не е нула дължина не е така. Сегментът се състои от тези точки, а дължината му е равна на сумата от дължините им.
Този имот предполага следния извод.
Sledstvie.Esli X - непрекъсната случайна променлива, вероятността за контакт на тази величина в интервала (. X1, Х2) е независимо от това дали интервалът е отворен или затворен: