функция на разпределение - studopediya

Универсален начин за поставяне на закона за разпределение, подходящ за дискретни и непрекъснати случайни величини е функцията за разпределение.

Функцията на случайна променлива X е функцията F (х) определяне за всяка стойност х вероятността случайна променлива X заема стойност по-малко от х. това е

Основните свойства на разпределение функция F на (X):

1. Тъй като по дефиниция, F (х) е събитията на вероятностите, всички възможни стойности на функцията на разпределение принадлежи на интервала [0; 1]:

2. Ако. след това. тоест, F (х) - не-намаляване функция на неговата теза.

3. вероятността случайна променлива заема стойност, принадлежащи към интервала [а. б), равен на нарастване на функцията на разпределение в този интервал:

4. Ако всички възможни стойности на случайна променлива принадлежат на интервала [а. б], след това

функцията на разпределение на дискретни случайни променливи могат да бъдат определени чрез формула

Ако знаете номера на разпределение на дискретна случайна величина, че е лесно да се изчисли и да изгради своята функция дистрибуция. Ние демонстрира как това се прави в Пример 23.

Пример 25. За да се изчисли и изграждане на функцията за разпределение дискретна случайна променлива, където закона за разпределение е от вида:

Фигура 8 - функция на разпределение

Като цяло, функцията на разпределение F (х) на дискретна случайна променлива X е функция прекъснат стъпка, ляво непрекъснато, скокове, които се появяват на места, съответстващи на възможните стойности на x1. x2. ... и случайна променлива X равни вероятности Р1. p2. ... тези стойности.

Функцията за разпределение на непрекъснати случайни величини. Сега можете да се даде по-точно определение на непрекъснати случайни величини: случайната променлива X е непрекъсната. ако нейната F (х) разпределение функция за всички стойности на х е непрекъснат и, в допълнение, има производно навсякъде, с изключение може би отделни точки.

Тъй непрекъснатостта на F (х), вероятността за всяка отделна стойност на непрекъсната случайна променлива е равна на нула.

Тъй като вероятността за всяка отделна стойност на непрекъснато променлива е 0, собственост 3 разпределение функция за непрекъсната случайна променлива е от формата

Пример 26 хит вероятността за всеки от двата стрелците са, съответно: 0.7; 0.6. В случайна променлива X - брой инциденти, с уговорката, че всеки стрелец, направена от един изстрел. Създаване на поредица от случайна променлива X. изграждане на стълбова графика и функция на разпределение.

Решение. Възможните стойности на случайна променлива X. 0, 1, 2. Условия задачи могат да бъдат разглеждани като серия от п = 2 независими проучвания. В този случай, за да се изчислят вероятностите на възможните стойности на случайна променлива X може да използва вероятността за несъвместима допълнение теореми събития и умножаване на вероятността от независими събития:

При условие, вероятността за събитие A1P (А1) = 0,7, А2 вероятностни събития - Р (А2) = 0,6. Тогава вероятностите за допълнителни мероприятия :. ,

Ние определяме всички елементарни събития от случаен експеримент и съответните вероятности:

функцията на плътността на вероятността на непрекъсната променлива.

Непрекъснато вероятностно разпределение плътност на случайна променлива X в точка х е производно на разпространението функция в този момент:

В значението му стойности на F функция (х) пропорционално на вероятността, че изпитваният стойността на случайна променлива се някъде в близост до точка х.

разпределение плътност функция е (х), както и функцията за разпределение F (х), е форма на разпределение на работни места закон, но тя е приложима само за непрекъснати случайни величини. F функцията плътността на вероятността (х) се нарича функция диференциалното разпределение. докато разпределение функция F на (X), се наричат ​​съответно функцията на кумулативно разпределение.

Графика плътност разпределение функция е (х) се нарича кривата на разпределение.

Да разгледаме свойства, които има функцията на разпределение на непрекъснато променлива плътност.

Property 1. плътността на разпределението - отрицателна функция:

(Геометрично: кривата на разпределение не е по-ниска абсциса).

Имота 2. вероятността за стойност на случайната променлива на мястото на А към В се определя по формулата

(Геометрично: тази вероятност е равна на площта на кривата трапец, ограничена от крива е (х), х-ос и прави линии, X = О и X = б).

(Геометрично. Площ на фигурата, ограничена от кривата на разпределение и оста на абсцисата е равна на единство).

По-специално, ако всички възможни стойности на случайната променлива принадлежат на интервала [а. б], след това

Имота 4. F на разпределителна функция (X) може да се намери от функцията известен плътност, както следва:

Пример 27. Непрекъснато променлива дадена функция случайно разпределение

Определяне на диференциална функция на разпределение на плътността.

Решение. Ние дефинираме функцията диференциалното разпределение на плътността

Пример 28. функция плътност случайна променлива, всеки от следните функции?

Решение. а) проверка на валидността на 3 имота:

В този случай имаме

Функцията е неотрицателно за всички х. Това е дадена функция е функция на разпределението на плътността на случайна променлива.

б) желаната функция не е разпределението на плътността на случайна променлива, тъй като.

в) проверка на валидността на 3 имота:

В този случай имаме

Функцията е неотрицателна за всички. Това е дадена функция е функция на разпределението на плътността на случайна променлива.

Въпроси за самоконтрол

1. Какво се нарича случайна променлива?

2. Какви количества се наричат ​​дискретни? непрекъснато?

3. Какво се нарича закон на случайната променлива?

4. Какви са могат да бъдат настроени някои отношения на закона на разпределение на дискретна случайна променлива? непрекъснато?

5. Какво е характерно разпределителната функция F (х) на случайна променлива?

6. Как да се определи вероятността от стойността на случайна променлива в определен диапазон с помощта на функцията за разпределение?

7. С какво се отличава функция на случайна променлива плътност? Посочете му вероятностен смисъл.

8. За какви стойности определя функцията плътност вероятност?

9. Може ли функцията за плътност на вероятност да има отрицателни стойности?

10. Каква е връзката между функция F (х) и е (х)?

11. Какви са случайни променливи се наричат ​​непрекъснати?

12. Каква е площта на фигурата, ограничена от кривата и разпределението на оста х?

13. Методи за определяне на вероятността за непрекъсната случайна променлива със стойност в определен диапазон с помощта на функцията за разпределение плътност?