експоненциална функция графиката свойства на формула
Основните свойства на експоненциална функция графиката областта определяне на множество стойности, основната формула, увеличението на интервали и намаляване. Ние считаме, че извличането на експоненциалната функция и да намерят неговите производни. Както и неразделна, разширяване мощност серия и представяне на комплексни числа.
дефиниция
Експоненциалната функция е функция у (х) = а х. в зависимост от експонента х. при определена база стойност на степента на.
Домейнът на експоненциалната функция, множество от стойности
Помислете за експоненциална функция
у (х) = а х.
Предполагаме, че в основата на властта е цяло положително число:
а> 0.
Тогава у функция (х) = а х е определен за всички х. Нейният домейн:
- ∞
0
у = 1
Графиката на експоненциалната функция
у (х) = а х
в продължение на четири стойности на нивото база. а = 2. = 8. = 1/2 и 1/8 =. Графиката показва, че когато> 1 експоненциалната функция увеличава монотонно. По-голямата степен на база. на по-силен растеж. когато 0
Свойствата на експоненциалната функция
основна формула
Когато експонента х е естествено число х = N. изразяване на п е продукт на N фактори:
За всяка стойност на х се определя чрез експоненциална функция, така че да има всички свойства на природен експонента.
Формула трансформация на експоненциалната функция с друга базова градуса:
Когато б = напр. Ние се получи израз на експоненциална функция от изложителя:
частни стойности
Крайностите увеличаване, намаляване
Експоненциалната функция е монотонна, така Extrema не е. Неговите основни свойства са показани в таблица.
Обратното експоненциалната функция с база ниво е логаритъм на база.
Диференциране на експоненциална функция
За диференцирането на експоненциалната функция, основата трябва да бъдат приведени в брой напр. прилага таблицата на производно и управлява за диференциране съставна функция.
За да направите това, ще трябва да използвате логаритми имот
и формула, получена от таблица:
.
Да се даде експоненциална функция:
.
Ние го дам на базовата д.
От Таблица производни (замени променливите х до Z):
.
Както - е постоянна, след това производното на Z е равна на х
.
Според правилото за диференциране съставна функция:
.
Производното на експоненциалната функция
Един пример на диференциацията на експоненциалната функция
Намерете производната на
3 май у = х
Ние изрази основата на експоненциалната функция от броя напр.
3 = д LN 3
след това
.
ще се въведе една променлива
.
след това
Експресия чрез комплексни числа
Да разгледаме функцията на комплексно число Z:
е (Z) = а Z
където Z = х + Iy; и 2 = - 1.
Ние експресират комплекс постоянна R през модул и аргумент Ф е.
а = R д и ф
след това
.
Ф е аргумент не е еднозначно дефинирани. В общи линии,
φ = φ 0 + 2 πn.
където п - цяло число. Следователно, F функция (Z) също не е ясно. Много често се разглежда от първостепенно значение
.