единица кръг

тригонометрични функции

Всички тригонометрични функции на θ ъгъл могат да бъдат конструирани геометрично посредством единица кръг.

Използване на единица кръг може да бъде ясно описано тригонометрична функция (в контекста на това описание единица кръг понякога се нарича "тригонометрични кръг", която не е много добре, тъй като се счита кръг вместо кръг).

Синуса и косинуса може да бъде описан, както следва: ако се свържете всяка точка $(Х,\; у)$ на единица кръг на произхода $(0,\; 0)$, Оказва сегмент, разположен под ъгъл $\backslash \; алфа$ по отношение на положителната оста х. След това направете:

$\backslash \; Cos\; \backslash \; алфа\; =\; х$, $\backslash \; Sin\; \backslash \; алфа\; =\; Y$.

Чрез заместване на тези стойности в уравнението на окръжността $х\; ^\; 2\; +\; Y\; ^\; 2\; =\; 1$ Оказва се:

$\backslash \; Cos\; ^\; 2\; \backslash \; алфа\; +\; \backslash \; грях\; ^\; 2\; \backslash \; алфа\; =\; 1$.

(Използвайте следната конвенционалното отбелязване: $\backslash \; Cos\; ^\; 2x\; =\; (\backslash \; защото\; х)\; ^\; 2$.)

Тогава ясно описва периодичността на тригонометрични функции като съответния ъгъл на състоянието на сегмента не зависи от броя на "пълна скорост":

$\backslash \; Sin\; (х\; +\; 2\; \backslash \; пи\; к)\; =\; \backslash \; грях\; (х)$ $\backslash \; Cos\; (х\; +\; 2\; \backslash \; пи\; к)\; =\; \backslash \; COS\; (х)$

за всички числа $к$, че е за $к\; \backslash \; в\; \backslash \; mathbb\; Z$.

сложен самолет

В комплекс равнина единица кръг - е следния набор $G\; \backslash \; подмножество\; \backslash \; mathbb$:

много $G$ е подгрупа на комплексни числа по умножение, нейна неутрална елемент - тя $д\; ^\; =\; 1$).