Аритметична прогресия за решаване на проблеми онлайн калкулатор
Основни понятия и определения.
Аритметика прогресия се нарича номериране на следната форма:
където всеки член. като се започне с второто, равна на сумата на предишния член и числа. така наречената разлика аритметична прогресия, както и първият член има прогресия конкретна стойност.
За яснота следните примери могат да доведат аритметична прогресия:
а) Това е аритметична прогресия, което
б) Това е аритметична прогресия, което
в) Това е аритметична прогресия, което
ж) е аритметична прогресия, в който
Може да се отбележи, че ако разликата. нарастващото аритметична прогресия. И ако. намаляващата аритметична прогресия.
Ако отхвърлите всички членове на аритметична прогресия, които следват конкретни дати, това ще бъде краят.
За да се изчисли п-ти период от аритметична прогресия се използва следната формула:
Трябва да знаете, че всеки член на аритметична прогресия (с изключение на първия и последния ден) е равен на средната аритметична величина от предходните и следващите членове (характерно свойство на аритметична прогресия):
За да се изчисли summyn отношение на аритметична прогресия формула се използва:
Понякога е полезно при решаването на няколко модифицирана формула за изчисляване summyn отношение на аритметична прогресия:
Пример 1: Създаване на формула п-ти период от цифрова последователност
Лесно е да се забележи, че последователността брой е аритметична прогресия, която
Форма формула п тия член:
Пример 2: Създаване на формула п-ти период от цифрова последователност
Лесно е да се забележи, че последователността брой е аритметична прогресия, която
Форма формула п тия член:
Пример 3: Създаване на формула п-ти период от цифрова последователност
Лесно е да се забележи, че последователността брой е аритметична прогресия, която
Форма формула п тия член:
Пример 4: Dana аритметична прогресия
Във всички случаи, ще се основава на формулата за изчисляване на N-ти член на аритметична прогресия:
а) Тъй като е необходимо да се намери тринадесети член на аритметична прогресия, а след това имаме следните условия :.
Ние използваме горната формула:
б) Тъй като ние знаем това.
Намерени. Като се използва горната формула:
в) Както е четиринадесет членове на аритметична прогресия, а след това имаме следните условия :.
Намерени. Като се използва горната формула:
г) От първия сет, и шестдесет и трета срока на аритметична прогресия, а след това имаме следните условия :.
Намерени. Като се използва горната формула:
Пример 5: петата срок на аритметична прогресия е 8,4, и десетата елемент е равна на 14,4. Намери двадесет и втория член на тази прогресия.
Според този проблем, ние имаме: Съединения с формула за петата и десетата членът с помощта на формула за изчисление н-ти мандат на аритметична прогресия:
Ние се създаде система от уравнения и го реши:
Въз основа на тези резултати, ние откриваме:
Пример 6: На фигурата се състои от малки квадратчета, както е показано на фигурата. Във всеки следващ ред от 3 квадратни повече в сравнение с предходната година. Колко квадратчета в ред 91?
Лесно е да се види, че този проблем може да бъде решен, като се позовава на концепцията за аритметична прогресия, която като в първия ред на фигурата четири квадратни, и като във всеки следващ ред от 3 квадратни повече в сравнение с предходната година.
Въз основа на тези констатации, ние откриваме:
Забележка: За пример, този проблем може да се види, че не е препоръчително да се направи определен брой данни от деветдесет и един и преброя площади в него, както и много от учениците, което води до голям брой грешки. Тя е много по-мъдро да се види какъв е проблемът се свежда до намиране на N-ти член на аритметична прогресия.
Пример 7: В аритметична прогресия Виж брой първи положителен срока на тази прогресия.
Според проблемът трябва да се образува формула пети и шести член, като се използва формула за изчисление н-ти мандат на аритметична прогресия:
Ние се създаде система от уравнения и го реши:
Тъй като е необходимо да се намери броя на първия положителен план на тази прогресия, ние формираме неравенството:
Тъй като броят им не може да бъде дробно число, първото положително число, което удовлетворява неравенството
Забележка: За пример, този проблем може да се види, че не е необходимо да се изчислят стойностите на много от членовете на аритметична прогресия и да търсите сред тях първите положителни. Изготвяне неравенство значително опростява задачата и не изисква много изчисления.
Пример 8: Dana ограничен аритметична прогресия
Във всички случаи, ще се основава на формулата за изчисляване на сумата от п отношение на краен аритметична прогресия:
а) Тъй като е известно, че
Ние използваме горната формула:
б) Тъй като ние знаем това.
Намерени. Като се използва горната формула:
Пример 9: Намерете сбора от всички, дори четирицифрени естествени числа.
За да се разбере колко трябва да се търси, напишете предварително определена последователност от дори четирицифрени положителни числа :. Имайте предвид, че тази последователност е ограничен аритметична прогресия, в която.
Ние ще използваме формулата за изчисляване на сумата от п членове окончателен аритметична прогресия:
Ние знаем, че всички компоненти на формулата, с изключение на п броя последният член на прогресия. Ние го намерите от формула за изчисление н ото срок на аритметична прогресия:
Пример 10: Намерете сумата на всички положителни числа, които не надвишават 200, които не са се дели на 6.
Този проблем е малко по-сложно обсъдено в предишния пример. Ако се напише поредица от числа, които не са се дели на 6, ние се отбележи, че тази последователност няма да е аритметична прогресия Как намираме си заслужава?
Не е трудно да се отгатне, че сумата на всички положителни числа, които не надвишават 200 минус сумата на всички естествени числа са кратни на 6, а също и не надвишават 200, получаваме необходимото количество.
Последователността на положителни числа, които не надвишават 200 е както следва :. Това е най-добрата аритметична прогресия, което.
Ние ще използваме формулата за изчисляване на сумата от п членове окончателен аритметична прогресия:
Ние знаем, че всички компоненти на формулата, с изключение на п броя последният член на прогресия. Ние го намерите от формула за изчисление н ото срок на аритметична прогресия:
Последователността на положителни числа не надвишава 200 и множествена 6 е както следва :. Това е най-добрата аритметична прогресия, което.
Ние ще използваме формулата за изчисляване на сумата от п членове окончателен аритметична прогресия:
Ние знаем, че всички компоненти на формулата, с изключение на п броя последният член на прогресия. Ние го намерите от формула за изчисление н ото срок на аритметична прогресия:
Намерете сбора на естествените числа са кратни на 6:
Тогава сумата на всички положителни числа, които не надвишават 200, които не са се дели на 6 изчислява по формулата:
Според характерните свойства, определени експресия трябва да отговарят на равенство:
Ние да решим това уравнение:
В тази стойност на предварително определени изрази са стойности съответно. Това е аритметична прогресия, в която разликата