9 клас аритметична прогресия, математика-повторение

Цифрово последователност, всеки член на което, започвайки от втория, равна на предходната подредени с един и същ за даден номер на последователност, наречена аритметична прогресия. Броят, че всеки път, когато се добавя към предишния номер, наречен разликата на аритметична прогресия, и е означен с буквата г.

По този начин, последователност от числа a1; a2; a3; a4; a5; ... An ще бъде аритметична прогресия ако а1 = а2 + г;

Те казват, че като се има предвид аритметична прогресия с общ член на АН. Запис: даден аритметична прогресия п>.

Аритметична прогресия се смята за сигурно, ако знаем първия си мандат a1 и разлика г.

Примери аритметична прогресия

Имайте предвид, че всеки член на прогресията, като се започне с второто, равен на средната аритметична стойност на съседните членове.

Така че, ние имаме по формулата:

Но в действителност, всеки член на аритметична прогресия, като се започне с второто, равен на средната аритметична не само съседните членове, но еднакво разстояние от своите членове, че е. Д.

Позовавайки се на Пример 2. Броят -1 е четвъртият член на аритметична прогресия и равноотдалечени от първия и седмия елемент (А1 = 8, а7 = -10).

Съгласно формула (**), имаме:

Ние извлече формула n- ти срок на аритметична прогресия.

По този начин, на втория срок на аритметична прогресия получаваме ако прибавим разликата до първото г; третия елемент се получава, ако втората разлика Г или добавяне в първия Терминът добавят две разлика г; четвъртият член се получава, ако третата разликата щях да добавите или да добавите към първите три разлики г и така нататък.

Вие познахте: а2 = a1 + г;

наречен formuloyn-ти мандат на аритметична прогресия.

Сега нека да поговорим за това как да се намери сумата от първите н условията на аритметична прогресия. Ще означаваме тази сума през Sn.

От разместването на местата отношение на сумата не се променя, така че това може да се запише по два начина.

Поставянето на тези две уравнения мандат със срок:

Стойностите в скоби са еднакви, както и сумите на равноотстоящи отношение на серия, така че може да пише: 2Sn = N · (а1 + с).

Сума формула pervyhnchlenov получат аритметична прогресия.

(****)

Ако се замени стойност А1 + (п-1) г с формула (***), ние получаваме друг формула за сумата от първите N условията на аритметична прогресия.

(*****)

Страница 1 от 1 1